La raíz de 4, ¿es 2, -2 o ±2?. En este video vamos a cerrar el debate de cuánto vale la raíz de 4 (y cuanto vale cualquier raíz cuadrada de) de una vez por todas. Patreon: / standenmath
En tiktok me estube peleando con uno tratando de explicarle esto y él estaba bien cerrado que una raiz cuadrada tiene 2 respuestas y hasta ahorita me sale este video bien se lo hubiera mandado 😂😂
la otra pregunta que tengo es que raiz cuadrada de x al cuadrado independientemente del valor de x ,siempre va a ser positiva puesto que està elevada al cuadrado, tambièn entiendo que en el valor absoluto se le agrega un signo negativo a x para que esta (x) se convierta en positiva si es que el resultado llegase a ser negativo puesto que menos por menos es màs, pero lo que no entiendo es por què se hace con la raiz cuadrada de x al cuadrado ya que el resultado de èsta expresiòn siempre va a ser positiva, nunca va a ser negativa a demàs las raices cuadradas no admiten en este caso resultados negativos ? porfavor no entiendo eso podrìas ayudarme ?muchas gracias
No ha hecho ninguna demostración, simplemente ha llegado un punto donde realiza la petición de principio, solo llega a decir que el radical solo devuelve la raiz principal o positiva, y sólo puede hacer eso porque si es así sólo se hace por convenio, por demostración. Un saludo.
Hola. Me gustó mucho la definición de cómo se trata el signo radical (√) de la raíz cuadrada. Mi única duda es para los números complejos: Si z y -1 son números complejos (-1 es la parte real de un número complejo entendido como -1+i*0), entonces: Proposición 1: z²=-1 Proposición 2: z = √(-1) ¿estaría mal como definición? Se que para la Proposición 1 esto tiene dos posibles soluciones que sería z=i, y z=-i , pero eso es válido bajo la definición del video. Pero el punto que quiero hacer es que de la Proposición 1 a la Proposición 2, he visto montones de videos de youtube y profesores universitarios que de una ecuación polinomica compleja salen cosas como: z²= 3+2i z= √(3+2i) z²= 5+8i z = √(5+8i) Y luego dicen que una ecuación de la forma z = √(a+bi) tiene dos soluciones posibles, esto para mi forma de verlo (opinión) es contradictoria incluso con la definición de √-1 = i. Creo que hay una confusión generalizada entre el valor de una raíz, con las raíces de una ecuación polinómica de grado n, y si es así, entonces ejercicios del estilo z = √(a+bi) no deberían tener cabida en el mundo pedagógico. No sé si me he explicado bien con la duda, pero hay por montones ejercicios de este estilo. Saludos.
¡Muchas gracias por tu comentario, Javier! Es una buena pregunta la que planteas: ¿por qué surgen? La verdad lo desconozco, pero lo importante es que quede clara la respuesta cosa de que no hayan dudan 😊. Nicolás
Muy buen día profesor, bendiciones. Para una pregunta? Se todas maneras se puede escribir el valor absolutoen el procedimiento? Ejemplo: √4= |2|= +-2. Muchas gracias.
¡Hola, Nicolás! Lo he hecho en Blackboard de Microsoft Teams, Leonardo o Whiteboard de Zoom. Cualquiera de ellos funciona perfecto con una tablet para escribir 🙂. Nicolás
Me gusto mucho el vídeo, desde el día que QuantumFracture mencionó que el valor de sqrt(4) depende de los algebristas y analistas sin citar ninguna referencia mas que videos de RU-vid algo murió dentro de mí... jaja pero bueno, una duda que tengo es que algunas personas mencionan que sqrt(2) depende de si hacemos la operación bajo los números reales o números complejos, debo agregar que he visto a algunos de mis profesores en mi etapa escolar (y algunos libros pero que no son de carácter formal) emplear la notación sqrt(z) para indicar alguna o todas las raíces de un número complejo z. Creo yo, como estudiante de matemática pura, que esto es un abuso de notación que genera mucha confusión, pues la notacion sqrt() se reserva únicamente para números reales, pero puedo estar equivocado, ¿qué opinas? me interesa mucho saber tu comentario al respecto.
¡Hola! En los números reales, sqrt(x) es "la raíz no negativa" de x no negativo. Esa es la convención usada para el símbolo universalmente. Como bien dices, en el caso de que estemos en los números complejos y queramos sqrt(z), también tenemos los casos con Re(z) negativa, o incluso z=a+bi, con a,b no nulos. En general, acá no se establece una convención "universal" como en el caso real y depende del autor y de la bibliografía, aunque normalmente se refiere a "todas las raíces", dado de que sqrt(z) es multivaluada. Me alegro mucho que te haya gustado el video, ¡espero que te gusten los que vienen! Nicolás
@@StandenMath Oh qué interesante, agradecería demasiado alguna (o más de una si es posible) referencia que emplee la notación sqrt(z) como función multivaluada. En todo caso, quizá el convenio ideal sea usar: sqrt(x) donde x es real y tal que x>=0 para indicar la raíz principal no negativa. sqrt(x)=i[sqrt(-x)], si x es real y tal que x
@@rojito3623 ¡Hola! Según recuerdo, el clásico texto "Complex Analysis" de Lars Ahlfors menciona brevemente lo que dices, ocupando el símbolo de la raíz cuadrada de manera multivaluada. En los reales no hay problema, pero en los complejos no podemos separar, en general, en raíz "positiva y negativa". ¡Espero haberte podido ayudar! Nicolás
hola gracias por el video , tengo varias dudas , yo tengo entendido que una funciòn es una relacion de correspondencia donde a cada elemento del conjunto D le corresponde uno y solo un elemento del conjunto C y eso es exactamente lo que està pasando en x2 ( equis al cuadrado ) por que a acada elemento del dominio o del conjunto D le correspondiò uno y solo un elemento del codominio , a pesar de que a -2 y a 2 les correspondiò el mismo nùmero, sigue siendo una funciòn no? por que a -2 le correspondiò un sòlo valor(-4) y a 2 tambièn le correspondiò sòlo un valor, entonces lo que no entiendo es por què dices que no es una funciòn
¡Hola, Samuel! Espero no sonar enfadado, ¡pero si categórico! 😆. Espero poder ayudar a erradicar ese tan frecuente error que confunde con frecuencia a estudiantes. Nicolás
El desafío reside en proponer estrategias sur le llamen la atención a los estudiantes y no solo presentar un objeto matemático como este de una manera algebraica. Por ejemplo, yo cuando enseño raíces cuadradas les digo: "cuando calculamos raíces cuadradas, lo que hacemos es encontrar la longitud del lado de un cuadrado, y el número que está dentro de la raíz (radicando) es el área de dicho cuadrado" luego les pregunto "¿el lado del cuadrado puede tomar un valor negativo?" y entienden que no porque estamos trabajando con longitudes, las que no pueden ser negativas. Y así. entonces cuando propones una metodología que involucra geometría y material concreto tienden a tener una mayor disposición para aprender. Didáctica de la matemática.
Pero gente pq en el campo de los complejos sucedo lo siguiente: todos sabemos que (¡) Equivale a la raiz cuadrada de -1 , (¡)²equivale a -1 , (¡)³ equivale a -¡ , PERO en este caso en especifico deduci lo siguiente, ¡³ es igual a decir ¡¹.¡¹.¡¹ ya que al multipliarlo se suma los exponentes, entonces eso seria igual a decir :²✓-1.²✓-1.²✓-1 Y ✓-1 . ✓-1 ES IGUAL A DECIR ✓‐1.‐1 QUE ESO SERIA IGUAL ✓1 Y PUES DEBERIA SER 1 SEGUN ESTE VIDEO NO? RAIZ CUADRADA(✓) DE 1 ES 1 PERO EN ESE CASO ESTE RESULTADO SERIA ERRONEO: : ²✓-1.²✓-1.²✓-1 porque esto es igual a decir (²✓-1.²✓-1).²✓-1 y esto (²✓ -1.²✓-1) es igual a ✓1 que es 1 y 1.✓-1 y eso finalmente es ✓-1 =¡ pero como es posible eso..??? Como ¡³ es igual a ¡??????
Es porque la propiedad del producto de raíces solo se cumple para números positivos o para al menos un número real negativo. Es decir: √(a*b) = √a*√b si y solo si (a > 0 y b > 0) ó (a > 0 y b < 0) ó (a < 0 y b > 0)
En el minuto 2:55 se empieza a decir que ES UNA FUNCIÓN y luego en el minuto 3:17 se dice que NO ES UNA FUNCIÓN! ... Por qué? acaso no es la función cuadrática? ...además a cada elemento de x le corresponde un solo valor de y. Ahora estoy más confundido, alguien puede explicarme dicha contradicción, por favor
¡Muchas gracias a tí, Víctor, por tu aporte monetario! Me ayudas y motivas a seguir creando contenido gratuito para RU-vid. Un gran abrazo. Nicolás
Год назад
Muy buena la explicación, me encanta cómo lo explicas 👏, en mi canal también explique ese tema ya que muchos estuiantes e incluso profesores aún están confundidos con este tema.
¡Agradezco mucho tus palabras! Sin duda que siempre es un tema controversial, especialmente para estudiantes. ¡Gracias por escribirme, colega! Mucho éxito en tu canal. Nicolás
Gracias, justamente hace unos días he discutido con un profesor universitario y youtuber por este tema. Parece mentira que algunos sigan defendiendo que puede ser tanto 2 como -2.
"Estás afirmando que todo número complejo tiene n raíces n-ésimas, lo cual es correcto. Sabemos que el número 4 es un número complejo con parte imaginaria igual a cero, ¿verdad? Por lo tanto, es cierto que la raíz cuadrada de cuatro necesariamente tiene dos raíces, que son 2 y -2. Sin embargo, debemos ser precisos en distinguir entre la operación de la raíz cuadrada y la función raíz cuadrada. Cuando necesitamos la raíz cuadrada como función, generalmente tomamos la raíz principal, que es positiva, ya que esto garantiza que tengamos una función matemática bien definida. En este contexto, solo consideramos el valor positivo de la raíz cuadrada. Sin embargo, en otros contextos matemáticos o científicos, podría ser relevante considerar ambas raíces, positiva y negativa, dependiendo de la situación. En resumen, atribuir dos valores a la raíz cuadrada de números positivos es una convención y depende del contexto en el que estamos trabajando. No es incorrecto considerar ambas raíces, pero es importante ser consciente de cuál es la raíz principal en un contexto específico. Esto asegura que tengamos una función matemática bien definida cuando sea necesario."
En casi ningun contexto es necesario tener en cuenta dos valores para una funcion. Es mas definirlo de esa manera sorpendentemente limita otros analisis
Y=x^2 es una función NO inyectiva, es una parábola vertical, con sus dos ramas y Y=(x) ^(1/2) es OTRA función, raíz cuadrada, tal y como expresaste su definición. Entonces estamos hablando de 2 funciones diferentes. Por lo tanto NO SON IGUALES. Tu argumentación me pareció muy buena. Me gustaría que aclararas en un video para los alumnos, porque las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones, ejemplo x^2=4.
¡Hola, Chester! Efectivamente, es como dices. Cuando muestro la gráfica de y=x^2 e intersecto con y=4, me refiero a que no es posible construir la función raíz cuadrada "tal como está", dado que y=4 (que estaría en el dominio de la supuesta función raíz cuadrada) se relaciona tanto con x=-2 como con x=2 (porque tendría dos raíces). Esto sucede porque, como bien mencionas, la función f(x)=x^2 no es inyectiva en su dominio natural (los reales), luego no tiene inversa (sin siquiera tocar el tema de la epiyectividad y profundizar más), por lo que debemos restringir por ramas para tener la oportunidad de definir la función raíz cuadrada que nos interesa, quedándonos en este caso con la positiva. Ojalá se haya entendido así en el video... no quise profundizar en temas de biyectividad e inversas para no desviarme demasiado del tema. Sobre el tema de las ecuaciones, tengo planeado unos temas para más adelante, ¡espero que los disfrutes! Nicolás
es que desde el inicio esta mal porque √ no puede dar valor absoluto porque puede ser la múltiplicacion de dos números negativos y con el valor se ignora y eso está mal
Buen vídeo Nico, muy bien explicado. Es curioso como a veces trasladando el problema a lo "complejo" resulta que se simplifica. En relación a lo último que has explicado, por ejemplo, si se quiere resolver la ecuación x^n + x^(n-1) + ... + 1 = 0 para algún n≥2, es equivalente a encontrar las soluciones distintas de 1 de la ecuación (x-1)(x^n + x^(n-1) + ... + 1) = 0, pero esto es x^(n+1) - 1 = 0, es decir, x^(n+1) = 1. Y el problema pasa a ser encontrar las raíces n+1-ésimas de 1 distintas de 1, que por lo que muy bien has explicado, en los complejos son exactamente n distintas, todas con módulo 1, de forma que se hace fácil ver que la única solución real posible de la ecuación es -1, y lo será cuando n sea impar. Además relaciona las soluciones de dicha ecuación con un polígono regular de n+1 lados (al representar todas las raíces n+1-ésimas de 1), lo cual me parece más que interesante. Podrías hablar algún día de este tipo de estrategias de trasladar un problema real al plano complejo, seguro que tienes mucho para aportar. Un saludo, sigue así!
¡Hola, Víctor! Es todo un placer leer tu comentario. Estoy muy de acuerdo con lo que dices: en ocasiones, trasladando el problema a los complejos podemos obtener una simplificación/entendimiento mayor. Un ejemplo de ello es la serie de potencias de f(x)=1/(x^2+1). f está definida para todo x real y es infinitamente diferenciable, sin embargo, su serie de potencias en torno a x=0 tiene radio de convergencia R=1, cosa "aparentemente" poco intuitiva hasta que uno hace lo analiza en variable compleja. Me alegro mucho que estés disfrutando mis videos, y por cierto que tengo muchas ganas de hablar de los temas que mencionas. Cualquier sugerencia de temas que quisieras ver, ¡siempre es bienvenida! Un saludo de vuelta para tí, gracias por escribirme. Nicolás
Confuso ya que siempre se enseña que la raíz enésima de x es una función, incluso el símbolo hace referencia a una función cuyo argumento es x. Creo que en este caso, los Matemáticos se condorearon feo feo feo con la notación ya que sería mucho más fácil tomar el valor positivo cuando está implicado el símbolo de la raíz, y cuando hablamos de un número elevado a 1/n ahí sí que tomar los n valores.
¡Hola! En los números reales efectivamente es así: el símbolo radical alude a la rama principal de la raíz cuadrada, es decir, al número no negativo que al cuadrado da lo que está "bajo la raíz" (cantidad subradical). En los números complejos no hablamos de positivos o negativos, así que hay que ser más cauteloso con la definición. Nicolás
Vamos a ver , eso de que el simbolo solo denota la raíz principal , ¿désde cuando se sobreentiende eso? Si es así lo es por convenio pero esa juatificación de que tenga que ser función ,¿ por qué ha de ser función? O por qué no puede ser una función multivaluada Pero el simbolo nunca denoto a la raiz cuadrada principal , sino a la raíz cuadrada, esa manera de entender el simbolo , ¿ es un convenio adoptado por toda la comunidad matemática? No tengo problemas en adoptarlo si así se establece por convenio , pero intentar justificarlo no se puede ni por analisis ni por aritmetica. Un saludo.
Estás grave, se sobreentiende desde que inventaron las matemáticas, por eso es una ciencia exactas y han podido llegar hasta el espacio. Busca más demostraciones hasta que por fin entiendes.
@@shalala2865a ver yo no niego las matemáticas , sólo digo que ese simbolo no representa sólo la raíz positiva , y si se hace es por convenio de hace poco tiempo. Un saludo.
A finalmente si es así el simbolo no podría usase para complejos...lo siento pero no puedo aceptar que el simbolo sólo represente la raiz principal. Un saludo
No estoy de acuerdo y depende de que estemos calculando, todavía no he visto que eso se mencione por alguna autoridad matemática, es decir, que se diga que se debe tomar el valor positivo o principal , y cualquier demostración pasa por asumir algo de base. La raiz cuadrada es la operación que me devuelve el numero cuyo cuadrado es el que contiene el signo radical y hay dos posibilidades. Un saludo.
¡Hola, David! Por convención se toma la raíz cuadrada principal (que conocemos con el símbolo de "radicación" usual) como el número *positivo* que al cuadrado da lo que está "bajo la raíz". Históricamente hubo que "decidirse" por una rama para asegurar que fuese función (si hubiesen dos posibilidades no lo sería). Si deseas, puedes revisar la definición de función raíz cuadrada en cualquier libro de Precálculo.
😮@@StandenMath ya sé que en R la definicion de función implica inyectividad, pero también existen las funciones multivaluadas y lo principal ¿ por qué debe tomarse el simbolo de la raiz junto con el radicando como una función? ¿ por qué quieres imponer esa condicíón? Solo veo que si es así es por convenio, es decir , algo arbitrario, es decir , ese argumento historico me convence. Un saludo.
Raiz de 4 es un numero real y 2, -2 son tambien numeros reales. La Raiz de 4 NO puede ser igual a DOS numeros diferentes que representan dos puntos DISTINTOS en la recta real
La raíz cuadrada y en general las raíces de índice par de los números reales tienen dos valores, positivo y negativo, de manera que la raíz cuadrada y las de índice par No son funciones, sino que son funciones multivaluadas. y por lo tanto la raiz cuadrada de 2 tiene dos valores 2 y -2
¡Hola, Armando! En los números complejos sin duda que la raíz cuadrada es multivaluada, pero en los números reales es usual asignar el símbolo característico de la raíz cuadrada para denotar la rama principal de la raíz cuadrada, que sólo da el número positivo. Nicolás
@@StandenMath eso puede ser , yo creo que no, pero si es así es por convenio y por tanto no puede haber demostración, es decir, si es así debe serlo por definición, pero no por demostración porque entonces debe tomarse otra vez la premisa que quiere demostrarse. Un saludo.
En lugar de decir que el valor principal es el positivo por que se suele usar el positivo, yo prefiero mucho mucho mas es decir que la raiz principal es aquel que utiliza el argumento complejo principal, que es aquel que va de pi hasta -pi sin contar a -pi
¡Hola! Estoy de acuerdo, pero normalmente esta "duda" surge mucho antes de llegar a un curso de Análisis Complejo, así que preferí optar por decir que es la positiva, esperando poder ayudar a que estudiantes que están en la escuela o que están llegando a cursos de Precálculo no se confundan. ¡Gracias por el comentario! Nicolás
Una cosa es hablar de raíz cuadrada y otra es hablar de raíz cuadrada principal. ¿Quien propicia dos raíces en una ecuación cuadratica? ¿En qué campo numérico estamos trabajando? El valor absoluto.
¡Está fantástico Francisco! Es precisamente lo que yo haría para dar a entender que hay dos soluciones sin recurrir al valor absoluto (por ejemplo, en una asignatura que no lo haya visto aún)
En el dominio de los números reales, si consideramos que √x, donde x ≥ 0, es una función multivaluada, entonces, no hay ningún problema en decir que esta devuelve un valor positivo y otro negativo. Por ejemplo, √4 = ±2. Ahora, si introducimos 2 en la raíz cuadrada, i.e., √2, no podemos simplificar la expresión. Entonces, deberíamos escribir, e.g., que √2 = ±|√2|, donde |√2| = +√2 es la solución positiva de √2. Pero si escribimos, e.g., la expresión (1 + √2), para que no haya confusión, deberemos entender "+√2" como la solución positiva de √2. Similarmente, en (1 - √2), deberemos entender "-√2" como la solución negativa de √2. Si estamos en el dominio de los números imaginarios, será lo mismo que en el dominio de los números reales, pero ahora, no podemos hablar sobre soluciones positivas y negativas (suponer cualquiera de las 2 cosas conduce a contradicciones) sino de soluciones con signo "+" y signo "-". Si estamos en el dominio de los números complejos, trabajamos con números complejos, que denotaremos z. Los números complejos tienen una longitud, que denotamos |z|, o r, cuyo cuadrado vale a^2 + b^2, donde a es la parte real de z y b su parte imaginaria. Para mantener que la raíz cuadrada es multivaluada, deberemos tener que |z| = +√(a^2 + b^2), donde "+" no debe entenderse ahora como un valor positivo, ya que eso no siempre tiene sentido en los complejos, sino solo como uno de los signos de la raíz cuadrada (el otro signo sería "-"). Por otro lado, los números complejos también tienen un argumento, que se suele definir como el ángulo levógiro que forman respecto a la parte positiva del eje real, que estará a la derecha del origen. Realmente, no hay ningún inconveniente en tomarlo dextrógiramente, o en tomar otra referencia para tomar el ángulo, etc. Si a este ángulo le sumamos un múltiplo entero de 2π rad, hacemos una rotación completa en el plano complejo partiendo desde donde se encuentra z. Cada vuelta que hagamos implicará estar en una nueva rama (o capa) de z. Una rama (o capa) de z es una curva (con extremos posiblemente abiertos, cerrados, o semiabiertos) en el plano complejo a través de la cual z es discontinuo. Si a cada rama (o capa) le asignamos un z distinto, podemos decir que dos z con argumentos que difieren en un múltiplo entero de 2π rad son dos números complejos superpuestos que comparten la misma longitud, pero que tienen argumentos diferentes. En ese sentido, las soluciones complejas a una ecuación siempre serían infinitas, tanto por cambios en la longitud como por cambios en los argumentos.
@@gensuruhxh No hay ningún problema. Si estamos en el dominio de los números reales, siempre tendrás dibujadas la solución positiva y la negativa. Si estamos en el dominio de los números imaginarios, es exactamente igual que en el dominio de los números reales, pero aquí no tiene sentido hablar de números positivos, o negativos (suponer cualquiera de las 2 cosas conduce a contradicciones), sino de números con signo "+" y signo "-". Si estamos en el dominio de los números complejos, estaríamos en ramas infinitas, como ya mencioné, pero siempre puedes incluirlas a todas en un único plano complejo escribiendo las expresiones generales en él. Nuevamente, aquí, solo podemos hablar de números con signo "+" y "-".
Es una cuestión de definiciones. Si se desea que √4 (o cualquier valor positivo) sea un número y tratarlo como tal en nuestros cálculos es conveniente definir que su valor es único (como número que queremos que sea antes de evaluar) y convenientemente positivo. Además conseguimos que no haya problemas al definir f(x)= √x como función ya que está correctamente definida. Además la raíz cuadrada de x al cuadrado es equivalente a la verdadera definición de módulo de x. Es maravilloso, pero… Definir alternativamente √4 (u otro) de forma que puede tener dos valores no es incorrecto. En este caso √4 no es un número, si no que es más bien una variable (o subconjunto) que puede tener dos evaluaciones. Solo al evaluar (2 ó -2, no ambas) es un auténtico número. Los métodos de cálculo al tratar √ en ambos casos difieren ya que no se debe tratar igual a un número y a una variable. Solo si se mezclan ambos conceptos, se llega a contradicciones. El caso de valor único, y por lo tanto que √ es equivalente a un número, puede ser más cómodo y sobre todo más pedagógico, pero tiene sus restricciones ( como descomponer la raíz de producto como productos de raíces, o dificultad de compaginar al considerar que los reales son un subconjunto de los complejos, …). El caso multievaluado es más completo (de hecho, incluye al anterior), aunque hay que tener muy claro, no solo los métodos de cálculo clásicos, sino además la lógica matemática y por lo tanto tener en cuenta premisas y restricciones. En este caso f(x)= √x no es una función (hay que añadir condiciones) y la definición de valor absoluto no es equivalente a la raíz del cuadrado como en el primer caso. Es como un universo paralelo, pero plausible. Me duele leer comentarios del tipo, “el otro está equivocado”, o “por fin lo entendí” de forma excluyente, cuando al fin de cuentas (nunca mejor dicho) , es una cuestión de definiciones.
@@sentonavarro1233 Cualquier definición que diga que una raíz cuadrada tiene dos valores viola el primer axioma de la adición de los numeros reales, el primer y tercer axioma de la multiplicación y el primer axioma de orden. Definirla como un conjunto viola todos los axiomas de los numeros reales excepto los que definen existencias, ya que eso implicaría que un conjunto puede ser tratado como un número y que se puede operar con él. Además, definir √x como un conjunto de elementos cuyo valor puede ser elegido arbitrariamente rechaza la rigurosidad matemática. Si nos ponemos a hablar de definiciones, yo puedo definir que el símbolo "2" significa siete unidades; puedo hacerlo, pero la convención no es esa. En un paper formal y evaluado por un matemático, no se va a aceptar que se defina a la raíz cuadrada como un conjunto, ya que en ese momento no estás trabajando en las mismas matemáticas que todo él. Es como si yo publico un libro que consiste en un monton de letras al azar a las que yo les di mis propios significados que solo yo sé: quien lo lea va a pensar que ahí no dice nada, y va a descartarlo porque no estoy utilizando un lenguaje convencional. Estamos hablando de la definición convencional, y la definición convencional habla de la raíz cuadrada como un número que puede representar una disto eancia: una distancia negativa no existe. Es como si yo digo que 2x2 representa dieciséis unidades porque PUEDO definir 2 como un símbolo que representa cuatro unidades: solo tiene sentido bajo MIS términos, no bajo la convención general.
@@dicedonion464 Definir el operador radical √ como solo la raíz cuadrada positiva es solo por el deseo de que este operador sea una operación elemental de la aritmética, junto con las operaciones básicas. Y no me parece mal. Es una opción, pero no deja de ser un deseo formal y no es una necesidad matemática. Definir el operador radical como multievaluado no infringe ningún axioma de los reales, ya que es un número real cuando se evalúa la operación, y por ello se opera como un real antes de evaluar. Es como utilizar una variable, que puede evaluarse a partir de un conjunto de valores posibles (en este caso dos, las raíces cuadradas de un número real positivo). En este momento, al evaluar, es un numero real y por lo tanto cumple todas las propiedades de los números reales. Es necesario pues mantener tantas líneas de cálculo como valores posibles, y si algún valor no cumple las premisas o restricciones de cálculo, se desecha. Sería el caso particular de distancias, que no pueden ser negativas, pero otras magnitudes si pueden serlo. No todo se reduce a geometría. Y no por ello hay ni ambigüedad ni arbitrariedad. El hecho de definir el operador de una forma u otra implica diferentes métodos de cálculo, y solo cuando se utilizan ambas definiciones simultáneamente es cuando se llega a contradicciones. Prefiero utilizar el método multevaluado para √, mas adecuado para el algebra (ampliando los conceptos de la aritmética) y que es mas general, ya que en este caso √ es equivalente a la potencia 1/2 y es idéntico al √ de los números complejos. Y con respecto a las convenciones, jamas había visto la definición de valor único hasta hace poco (ya tengo unos cuantos años), y me sorprende el mantener unas definiciones como absolutas y la confusión que genera, sin admitir que mientras se mantenga la coherencia, todas son correctas e incluso equivalentes.
OTRO MÁS SOBRE LA FUNCIÓN RAIZ CUADRADA Menos mal que tú, al menos nos empiezas, aclarando que el signo radical ESTÁ RESERVADO para representar a una FUNCIÓN a la que llamas RAMA PRINCIPAL DE LA RAIZ CUADRADA, representada por f(x) =radical(x), y definida, para valores de x mayores o iguales a cero, como "el único número y=f(x) mayor o igual a cero tal que y^2=x". De esta definición de FUNCIÓN deduces tú (y también otros muchos, por lo que estoy viendo en otros canales que parecen copiarse unos a otros) que radical(4) SIEMPRE es +2 y NUNCA -2, porque se entiende que estás calculando la FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA de esa constante 4. Nada que objetar a esa definición de la FUNCIÓN RAMA PRINCIPAL DE LA RAIZ CUADRADA que se abrevia en FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA. Nada que objetar a tal definición y tampoco nada que objetar que se reserve el SIGNO radical para representar EN EXCLUSIVA a esa FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA. Pero entonces: Primera objeción: ¿Si el SIGNO RADICAL se reserva en exclusiva para representar la FUNCIÓN RAIZ CUADRADA, qué SIGNO utilizar para REPRESENTAR a la OPERACIÓN RAÍZ CUADRADA? ¿O es que acaso hemos de dar de baja POR INUTIL a esa OPERACIÓN radical(4) que consistía en encontrar un número que al elevarlo al cuadrado nos devuelve el 4? ¿O es que debemos que cambiar la definición de la OPERACIÓN RAÍZ CUADRADA? Segunda objeción: ¿cuál o cuáles ventajas conceptuales y operativas se obtienen o se esperan obtener de entender la raíz cuadrada solamente como FUNCIÓN y no como OPERACIÓN?
A ver, si así nos ponemos, todas las matemáticas son convenidas, ya que los axiomas de los numeros reales son un convenio. Aquí estamos hablando de las definiciones estándar, a nadie le importan posibles definiciones alternativas.
@@dace9455 Los axiomas no se demuestran, se enuncian. Los axiomas son las reglas del juego. Las matemáticas son el campo más libre del pensamiento, solo se exige una cosa: que los principios no se contradigan, por lo demás cualquier conjunto de principios se define y no necesitan demostración, son las reglas del juego. Lo que si que necesitan demostración son los teoremas, que son los movimientos del juego. Que las funciones sean el culmen del pensamiento y que no de una variable independiente no puedan obtenerse dos valores de una variable dependiente es solo un principio, podemos pasar de él y pensar de otra manera. por ejemplo que la idea de función es, en el fondo, muy limitante, porque igual yo quiero pensar en curvas, no en curvas que no pueden pasar dos veces por el mismo sitio. Que es lo que pasa con esa definición de la raiz cuadrada con un solo valor: que está impuesta bajo la idea, infantil, de que solo hay que pensar en funciones , y que estas solo pueden tener un valor. Pues pasando de funciones, pienso en curvas, y que una parábola tenga la recta que la define vertical no la hace menos parábola, aunque a los funcionistas les entre urticaria cuando lo piensen.
¡Hola, David! Lo que pasa es que al aplicar la rama principal de la raíz cuadrada a ambos lados queda 2 en el lado derecho (porque la raíz cuadrada principal de 4 es 2, sólo la positiva), y la raíz cuadrada de x^2 es |x| (que asegura que sea no negativo). Luego de eso, de la definición de valor absoluto salen las dos soluciones
@@StandenMath claro, porque lo has definido como la rama principal, por eso te decía, que depende de como se defina. El problema es que eso no está establecido así por una autoridad matemática ni siquiera hay un convenio común, luego cualquier demostración va a recurrir a la premisa, y eso se llama falacia de " petición de principio". Entiendo que si tengo una ecuacion con raices cuadradas, lo comodo es tomar el valor positivo de las mismas, además porque es más comodo pedagogicamente , sino por cada raiz cuadrada que hubiese habria que resolver 2 ecuaciones, pero en una ecuacion lo entiendo o una operación combinada , quiero decir que lo acepto, no para números. No obstante ,quitando este video , me gustan los videos que haces. Un saludo. No obstante
@@davidnunez1172 A eso me refiero, que definimos el símbolo radical como la rama principal, así que no hay ambiguedades ahí. Cada vez que ocupamos √ se entiende (por convención) que es la rama principal y tendremos √4=2 (por ejemplo). Lo que es cierto es que todo número real positivo tiene dos raíces cuadradas de misma magnitud pero distinto signo, pero por convención la que escribimos como √x es positiva (en los reales, porque en los complejos es multivaluada). y es una convención universalmente aceptada para el signo (como te mencioné en otro post, en cualquier libro de Precálculo lo definen de esa manera e, inclusive, las calculadoras y softwares profesionales sólo arrojan una respuesta para √x, que sería la positiva). ¡Saludos!
@@davidnunez1172 Yo la verdad, de todos los que conozco, nunca he leído alguno que lo deje "a gusto del lector (o que diga que pueden ser ambos para ese símbolo) ¿Podrías dejar el título de alguna de esas referencias para revisarla?
¡Hola, Darwin! Como digo en el video, un número real positivo tiene dos raíces cuadradas, pero el símbolo que ocupamos para extraer raíz cuadrada (el mismo de mi logotipo y de la miniatura), alude a la llamada "raíz cuadrada principal", que es el número positivo que al cuadrado da lo que está "bajo la raíz". Le llamamos simplemente "raíz cuadrada" por comodidad, pero si escribimos eso, es la rama principal.
Ahaja a ver chicos, relajen xD si te lo plantean como raíz de 4 es simple, lo gráficas y verás que siempre tomara valores positivos ahora sí estamos hablando de un 4 y le agregan en un segundo paso la raíz , ahí si veríamos tanto valores negativos y positivos , siempre en análisis y en gráfica todo se ve mejor
¡Hola! ¿Te refieres a cuando muestro la gráfica de y=x^2 e intersecto con y=4? Ahí me refiero a que no es posible construir la función raíz cuadrada "tal como está", dado que y=4 (que estaría en el dominio de la supuesta función raíz cuadrada) se relaciona tanto con x=-2 como con x=2 (porque tendría dos raíces). Esto sucede porque la función f(x)=x^2 no es inyectiva en su dominio natural (los reales), luego no tiene inversa (sin siquiera tocar el tema de la epiyectividad y profundizar más), por lo que debemos restringir por ramas para tener la oportunidad de definir la función raíz cuadrada que nos interesa, quedándonos en este caso con la positiva. Ojalá se haya entendido así en el video... no quise profundizar en temas de biyectividad e inversas para no desviarme demasiado del tema. Nicolás
¡Hola, Carlos! Es verdad, pero la definición universalmente adoptada en los reales es que el símbolo clásico de la raíz cuadrada representa la rama principal de la raíz cuadrada, vale decir, la "raíz positiva". Nicolás
Bueno, sí, estoy de acuerdo con lo que dices. Al final, la mayoría de la gente es la que tiene el voto, además ya es costumbre definirlo positivamente.
Literalmente te puso al principio la definición de una raíz cuadrada y luego paso a un ejemplo y desarrollo, por tanto, no fue un "porque me sale de las pelotas y punto"
@@gibrangutierrez3131no lo dice... pero investigue... y resulta que históricamente se definió así (o sea si es arbitrario)... pasa mucho en matemáticas... pasa con el 1..es primo?.. depende... 0^0 que es?.. depende... por que la suma tiene menos prioridad que la multiplicación?... eso también es arbitrario.. porque así se definió.. y punto
@@javobqcolen la última no estoy de acuerdo, imagina que tienes un producto de dos números, esto es un número, que resulta de operar los mediante la multiplicación: sea a y b dos números y c su producto por lo que: ab ó a•b = c Por lo que en una expresion aritmética por ejemplo: 2+3*5 por lo dicho anteriormente el resultado de 3*5 es un número, e ignorar esto resulta en una mala operación entre números, por lo que solo existe una manera de resolver el problema planteado y eso resolver primero el producto y luego sumar, osea: 3*5 es 15, tomamos 15 por igualdad en vez de tomar a 3*5: 2+15 = 17.
@@Pableo_ ya me puse a averiguar.. y ninguna de las mostradas es la razón.. la razón es histórica...asi se definió...es lo mismo que 0^0... dependiendo como lo definas es o 1 o indefinido...
Pues semántica. Desde un inicio, la expresión ±2 se definió como una abreviatura de +2 y -2. Por lo tanto, la respuesta a una operación como raíz cuadrada de 4 es ±2. No sé cuál es la intención de complicar las cosas
no se estan complicando, se estan trabajando conceptos matematicos, si se acepta que una raiz cuadrada tiene varios resultados habria varias incongruencias en otros axiomas matemáticos, no es algo de gustos simplemente es lo que es
@@dace9455 Sí se está complicando. Si usted conoce los conceptos y los axiomas matemáticos, los dos resultados serán los mismos: +2 y -2. Las discusiones conceptuales se dejan para charlas de café. Por cualquier lado por el que se vaya, los resultados de raíz de 4 siempre serán 2: +2 y -2. En forma abreviada ±2
@@edgarhhc veo que no viste el video entonces. Hay otros axiomas matemáticos que se contradicen si aceptas que la raiz tiene dos resultados. El teorema de Pitágoras no más, donde necesitas sacar un radical, tiene algún sentido que dicho radical de un resultado negativo? O dime cuánto es raiz de 4 más raiz de 4, según tu lógica dicha operación debe dar 0 como resultado posible no?
@@dace9455 El Teorema de Pitágoras es un ejemplo de aplicación de las operaciones de potenciación y radicalización a longitudes. Por convención (de convenir, ponerse de acuerdo), las longitudes son positivas únicamente, por lo que el resultado de calcular la hipotenusa (siempre va a dar dos posibles soluciones, una positiva y la otra negativa. Entonces se escoge la positiva (por convención) aunque la operación de raíz cuadrada genera dos resultados.
