Банки с жуками ▶ №270 (Блок - интересные задачи) 

Здравствуйте! 5 пар по 30, то есть 10 и 20, 11 и 19, 12 и 18, 13 и 17, 14 и 16. Ряд двузначных кроме 15. В 6-й банке 16.

Иван Иваныч Иваньков С детства обожал жуков. Он их в поле собирал И по баночкам совал. И поэтому Ванёк Был от девушек далёк.

Среднее кол-во жуков в банке: 15 Я сначала выписал какие-нибудь 10 последовательных чисел в районе среднего: 11+12+…20 = 155 Потом уменьшил эту сумму на 5, уменьшая слагаемые слева Так я получил решение с 10 в первой банке и понял, почему такое решение единственное Потом еще рассмотрел варианты с 11 (или больше) и с 9 (или меньше) - там решений нет

Предположим, что по итогу решения мы получим арифметическую прогрессию, либо нечто близкое к ней. То есть имеем 10 членов арифметической прогрессии, сумма которой равна 150. В таком случае сумма первого и последнего члена прогрессии будет равна 30. Предположим, что в 10й банке жуков ровно в 2 раза больше, чем в первой. В таком случае в первой банке 10 жуков, в последней 20. Прогрессии явно не получится, но запишем близкую к ней последовательность: 10,11,12,13,14,15,16,17,18,20. Сумма данной последовательности равна 146. Соответственно, чтобы добить до 150, нам нужно 4 числа увеличить на +1 (увеличивать более, чем на 1 не получится, т.к. попросту говоря мест нет 😄) По итогу получаем последовательность: 10,11,12,13,14,16,17,18,19,20 . Чисел 10, каждое следующее больше предыдущего, сумма равна 150. Шестое число - это 16.

7:32 - точно 20 a1? Если следовать логике, то там должно быть 18 a1 (9 слагаемых по 2) (исправлено в ролике)

Ещё вариант решения, но он годится, когда понимаешь принцип решения подобных задач: В данных задачах в итоге мы получаем арифметическую прогрессию без одного числа. То есть было бы 11 чисел, была бы арифметическая прогрессия. Но одно вычеркнули. Какое? Давайте думать. 150+х должно делиться на 11. В то же время по формуле суммы арифметической прогрессии понимаем, что первое и последнее число в сумме дают 30. А последнее не более, чем в 2 раза больше первого. То есть последовательность чисел от 10 до 20. Сумма чисел такой последовательности = 165 и логично, что делится она на 11. Значит вычеркнуто число 165-150=15. Оставшаяся последовательность: 10,11,12,13,14,16,17,18,19,20. Под номером 6 стоит число 16.

На заднем плане таблички Квизплиза. КП-шные команды ведут охоту на математиков :D

a¹-8≤n¹≤1, ....., a¹-0≤n⁹≤9 Тогда нет необходимости вводить n. А на 3:25 сумма n лежит в интервале 10a¹-(1+2+...8)≤(n1+n2+...n9)≤45 Таким образом 9,3≤а¹≤10,5 А¹=10

Иван Иваныч рассаживает жуков по банкам и делает с ними всякое.

В банках должна быть прогрессия с шагом как минимум один. Если предположить, что в первой банке 0 жуков, то всего в банках будет как минимум 0+1+2+3+4 + 5+6+7+8+9 жуков = 45 жуков. В первой банке Х жуков, значит во всех остальных банках как минимум Х жуков. Получаем, что всего в банках будет как минимум 10Х жуков + необходимая прогрессия >=45. 10Х+45 10Х X8. Предположим, что в первой банке 9 жуков. Тогда во всех банках будет как минимум 9+10+11+12+13 + 14+15+16+17+18 жуков. Получится всего 135 жуков. Если подсадить ещё одного жука в любую банку, то чтобы сохранилась прогрессия надо будет увеличить на 1 количество жуков во всех остальных банках. Но тогда в последней банке будет 19 жуков, что больше чем 2Х. Х=9 отметаем. Значит в первой банке 10 жуков. Тогда во всех банках будет как минимум 10+11+12+13+14 + 15+16+17+18+19 жуков. Всего 145 жуков. Если посадить в какую либо банку двух жуков, то и во все последующие придётся сажать по 2 жука, чтобы сохранить прогрессию. Тогда в последней банке будет 21 жук, что больше чем 2Х. Значит мы можем раскидать 5 жуков подсаживая не более одного жука в банку. Это можно сделать лишь одним способом: сажаем жуков по одному во все банки начиная с шестой. Ответ: в шестой банке 16 жуков.

Как все сложно. 150 делим на 10. Получаем 15. Рассаживаем жуков по 15 в банке. Потом переносим 5 из первой в последнюю, 4 из второй в 9ю, и т. д. Получаем пары: 10+20 11+19 12+18 13+17 14+16 В 6й банке 16 жуков. Задача решена.

А какую программу используете, показывая решение задачи?

И.И. надо было бы сажать не жуков, а жуликов из Госдумы и правительства, тогда алгоритм был бы проще: сажать как можно больше, и всё!

Что то в ваших расчётах неверно - у вас сначала 1