Можно без хитрой теоремы. Пусть сторона квадрата x, точки пересечения окружности и квадрата на расстоянии 1 от левой стороны квадрата. Соединив левую верхнюю точку пересечения с правым нижним углом квадрата, получим вписанный прямоугольный треугольник, гипотенуза - это диаметр. По т. Пифагора dd=(x-1)(x-1)+xx, но по центру диаметр это d=x+1. Тогда из уравнения (x+1)(x+1)=(x-1)(x-1)+xx, xx=4x, x=0 (посторонний корень), x=4, S=4×4=16.
Отличное решение. А если настолько очевидная симметрия требует доказательств ( точки пересечения лежат на хорде, перпендикулярной тому же самому радиусу), то вопросы возникают уже не к решению, а к тому, кому оно не очевидно
Не удачное ваше решение (( вы не понимаете принципа, каждое новое утверждение должно вытекать из предыдущего. В вашем случае первое же утверждение про расстояние 1 требует пояснений. Понятно решение автора красивее и проще. А вы скорее капризный ребенок
S = 4*4 =16. Рассмотреть прямоуг. треугольник в левом нижнем (или верхнем) уголу квадрата, с катетом равным тоже 1. И применить теорему о касательной и секущей окружности. (x/2)² = x*1. x² = 4x. x*(x - 4) = 0. x = 4.
У меня лишь 1 вопрос, почему нельзя провести доп построние, и сделать такой себе триугольник, с высотой h = 1, тогда, h=x•x, 1²=x=x отсюда следует, что х = 1. И соответственно площадь равна 4
Всё элементарно решается. Соединим верхнюю и среднюю точки пересечения квадрата с окружностью. А ещё верхнюю точку пересечения и ту, от которой до квадрата расстояние 1. Получим 2 подобных прямоугольных треугольника В первом стороны а; 2а; а√5 Во втором: 2а+1; а√5; √(а²+1) Распишем подобие: (2а+1)/а√5 = а√5 / 2а Отсюда: 5а² = 2а(2а+1) 5а² = 4а² + 2а а² = 2а а = 2 S = 16
Продолжив отрезок с длиной 1 до противоположной стороны получим диаметр окружносьти. Соединив верхнюю правую вершину с серединой левой стороны и с правым концом отрезка 1 получим несколько прямоугольных треугольников, два из которых рассмотпюрев увидим подобие - один слева сверху с прямым углом совпадающим с углом квадрата и сторонами - сторона квадрата и половина стороны квадрата и второй прямоугольный треугольник с катетом "1" и вторым катетом половинкой стороны квадрата. Они подобны. Значит 1 относится к половине стороны квадрата как половина стороны квадрата к целой стороне квадрата, значит целая половинка равна 2, а целая сторона - 4. Привет из Ташкента
Ну это на самом деле не очень правильно, но в данном случае не имеет большого значения, ибо второе решение этого уравнения - 0, а сторона квадрата 0 быть не может, если мы можем нарисовать такой квадрат
@@user-mj9to2jm5u так это не так работает. Если у тебя а будет 3, тогда при нарисовании этого квадрата эта длина, которая нам была дана изначально, уже будет не 1. Это тоже самое, что х^х=х сказать, что решение фигня, ибо не с 1; 0 и -1 такое не сработает(я знаю про 0^0, но если просто решить это уравнение, в ответах будет и 0 в том числе)
"Если обе части уравнения умножить(или разделить) на одно и тоже отличное от нуля число, то получим уравнение, имеющее те же корни что и данное" ЧТО НЕ ТАК?
@@user-zb2gg2uh3c не так тут то, что при таком методе ты зачастую теряешь корни. Надеюсь, ты не будешь спорить, что прямо в нашем примере используя деление мы получим только один корень - 2, а на самом деле есть ещё один, это 0, он просто не подходит под условие задачи, поэтому в данном случае его можно не учитывать. Да и впринципе, для геометрии можно пользоваться и таким методом, но для алгебры намного надёжнее всё-таки перенести в другую сторону и вынести а
@@user-sf9lt1dx5zдля квадрата- а² где а=сторона квадрата,для прямоугольника-большая сторона помноженная на меньшую,для круга-πr² Если что π≈3.1415926
Не согласен с Вами, все теоремы здесь базовые, проходятся в школьной программе в средних классах. Да и зубрить все необязательно, достаточно лишь понять механизм однажды, чтоб после эти теоремы применять. (В конце концов ничего не мешало самостоятельно вывести эту теорему в этой задаче, это не так сложно)
