@Канал Игроморфа векторные величины вводятся, но не операции с векторами. Просто на уровне того, что величина может иметь числовое значение и направление.
@Канал Игроморфа какая-то не общеобразовательная школа у вас выходит. А работа, насколько помню, это скалярное произведение. Всё это есть только в программе девятого класса.
... а еще есть кватернионы, октонионы, и им обратные, плюс... алгебры Грассмана. на самом деле, 3D-векторы - это усеченная алгебра кватернионов, и в нашей вселенной нет ничего одномерного, даже температура - температура многомерных объектов во времени... лишь исторически сложилось так, что мы начинаем вводить представления через усеченные множества (подмножества), как результат вся сложность связи в "многомерных пространствах", интегрирование, дифференцирование становится законченным только после введения комплексных чисел, без них вся математика - набор сложных правил, введенных только для того, чтобы не вывалится, по ходу дела, в многомерные пространства.
Мнимая единица и комплексное число:) очень актуально,больше вышмата,берегите себя Андрей Николаевич,Вы продолжайте радовать нас прекрасными семинарами:)
Мнимая единица и комплексное число :) Я рад , что вышел ролик по вышмату (особенно о комплексных числах) .А вам желаю чтобы Вы были замечательным дядей ) Удачи вам и успехов !!!
Однозначно надо и то, и другое; очень интересная тема, с каждым годом всë больше и больше эта тема используется на практике, например, на программировании
Мнимая единица, звучит конечно интересно. Действительно, в природе такого нет, а оно есть)) Рад что подписался на канал, хоть уже давно не школьник и не студент, но очень всё интересно.
Хорошо рассказано, спасибо. Теперь нужно про главную силу комплексных чисел, как они превращают синусы в экспоненты и упрощают весь дикий зоопарк тригонометрических формул.
Мнимая единица Я считаю, что нужно выпускать видео по комплексным в след. Году, когда будет уже егэ у нынешних 10 классников Этот же год посвятить 11 классу)
Ролик не сможет зажечь никого, потому что к сожалению физического объяснения понятия комплексных чисел ролик не дает. Так же как и визуального. А задача просветительских роликов в другом - чтобы без занудства у доски с мелом любой индивид с минимальным количеством знаний в математической сфере сразу понял зачем нужна эта ветвь математики, где она может вылезти в реальной жизни и как ее пощупать пальцами. Кстати графическая визуализация комплексных чисел - вещь улетная, и это отнюдь не поворот на 90 градусов вектора "минус И". Поищите на ютубе.
Мнимая единица/комплексное число. Большое спасибо за познавательное и понятное объяснение, как раз хотел разобраться с этой темой своими силами до изучения)
У нас еще изучают корни п-й степени из комплексного числа и тригонометрическое представление комплексных чисел .Переход из алгебраической формы в тригонометрическую и обратно. Арифметические действия и в тригонометрической форме.Геометрические задачи на плоскости в комплексных числах и геометрическую прогрессию.
мнимая единица ) спасибо большое за такое видео ! я как раз прохожу комплексные числа , а это видео помогло мне ещё лучше разобраться в этой теме. Жду продолжения ....
Мнимая единица - это просто название для числа (квадратный корень из -1) :) К слову, действительных чисел в действительности не существует, всё ограничивается рациональными. Так что это тоже очень мощная абстракция. С учётом аксиомы полноты для действительных чисел, это очень мощная абстракция, полностью понять которую дано не всем.
@Канал Игроморфа Если выводить формулу дискриминанте, то из нее уже видно почему нет корней при отрицательном дискриминанте. Вот ссылка, где Андрей разбирает квадратные уравнения, там он касается этой темы: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-ORZOySPzVK4.html
Я считаю, что преподавать тригонометрию и планиметрию вообще без комплексных чисел большая ошибка. Приходится потом долго самому искать эти связи, почему это так и как применять, когда как проще и распространять методы одной системы на другую
Моя мечта детства была в начале 90х- узнать решение уравнений 3 и 4 степени Устроился уборщиком в институт и нашел учебник по высшей математике, все формулы записал на листочек)А так я алгебру в 5 классе за 10 класс решал причем сразу ответ писал, как смотрю на доску)
во во когда на 3 курсе университете начал изучать комплексные числа, пришлось. Думал что высшую математику сдал и дальше не будет, а оказалось что дальше тоже надо понимать.
Блин люди очнитесь. Это не вышмат. Это ЭЛЕМЕНТАРНО. Не нужно искать сокральный смысл. Это просто ВТОРОЕ измерение. Всего второе. Даже не третье. (а оно есть, как и последующие до бесконечности). ВТОРОЕ значит, что до этого вы двигались только вперед-назад. Все числа были на оси абсцисс. Только скаляры. С появлением вектора возникла необходимость в оси ординат, где допустили немного непривычные правила. Где есть корень из отрицательных чисел и все. Не более того. Это позволило получить ответ на не решаемые ранее задачи. Тут нет ничего "ВЫСШЕГО". Все очень просто. Обычная геометрия.
Спасибо вам большое. Разберите пожайлуста в будущем как извлекать корни четной и нечётной степени у комплексных чисел. Хотелось бы научиться решать кубические уравнения формулой Кардано.
13:56 z1=z2 x1=x2 y1=y2 получается если левые числа в скобка слева будут являться действительным числам как и 5, то они равны? Именно это вы подразумевали когда сказали что они равны?
Господи, как мне трудно было понять об этих числах на 3 курсе мехмата!?! Другое дело, сейчас!! Через 35 лет :))) Слава Богу, что есть Интернет! И такие учителя!
А вот интересно: как человечество прошло к самой идее мнимой составляющей? Над какой проблемой оно билось в тот момент? Неужели над решением квадратных уравнений?
Смотрел у трушина кордана формулу для уравнения 3 степени , он даже сделал скобки где корни 2 , 3 , 1 . Решая этим методом , после преобразования ту решаешь квадратное уравнения относительно u^3 , но там квадратный корень отрицательное ,вот там нужны комплексные числа , помню решал уравнение 3 степени , не помню каким методом , при этом свободный член не делиться и мы не сможем условно делить на корень получить уравнения квадратное , так там решал по другому и у меня были отрицательные корень , или ирациональное число , хотя знаешь там должен быть целая , или этот ирациональный корень не подходит когда делаешь проверку .
Ребенку моему был годик и два месяца. Он знал как пугать взрослых. Шел пешком вдоль ряда трехлитровых банок и пересчитывал их, причем счет был ограничен только числом наличных банок. Я так и не понял как он научился. Дите только научилось ходить но уже понимало как пугать взрослых ))) Банки использовались и как опора. Ходить он умел плохо и на них опирался. Уровень внимания был невысок и при числе банок больше 10 могли возникать пропуски счета.
Я учусь в 8 классе. Недавно прошли квадратные уравнения, меня очень взбесил ответ "нет корней", если дискриминант > 0. На уроке информатики учитель обьяснял тему "алгоритмы". Учитель взял в пример "как написать алгоритм для программы, которая решает уравнения через дискриминант(P.S дискриминант>Виета и это факт, т.к когда твой мозг считает числа ,а не подбирает на рандом, то это очень полезно для твоего ума) с помощью блок схемы. И когда учитель дошел до условия ,если дискриминант меньше нуля, он сказал, что ответ "нет корней" не совсем правильным и написал ответ "выводить "нет ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней" " и дальше нам рассказали о комплексных числах. Я считаю, что детей надо приучать с 8 класса, что корень из минус 4 это 2i и дальше по формуле x=(-b +- корень D)/2a,где значение D допустим корень из минус 4,тобиж 2i. Допустим b=3 D=3i a=2. Тогда корни будут: 1) x= (-3+3i)/6 2) x=(-3-3i)/6
Я какую-то задачу второй части решал методом аналитической геометрии через матрицы, решение засчитали полностью, хотя я там под конец арифметическую ошибку допустил. Решалось в разы проще и быстрее. Только много мелкой арифметики, в которой я вообще полный никто...
При алгебраической описании комплексные числа выглядят искусственной конструкцией. Геометрическое явно имеет больше преимуществ для понимания и так их было бы интереснее их изучать
У меня ещё есть вопрос, а как решать уравнение типа (ln(x))^2 = -1 Понятно, что я введу замену ln(x) = t Получится t^2 = -1 => t = ±i => (обратная замена) => ln(x) = ±i А вот дальше сомнения... x = e^(±i)? Также хотелось бы смотреть любую тригонометрическую функцию, например, (sin (x))^2 = -1 Я наполовину решаю через замену, а дальше ступор... Обобщённо говоря, квадраты сложных функций = -1, 👌😅
Здесь нужен более обстоятельный и предметный разговор о том, как теперь определять функции. функции становятся многозначными и чтобы сделать из них функции в более или менее привычном виде, надо научиться выделять главную ветвь. Но это разговор не на две минуты.
