Комплексные числа. Тригонометрическая форма. Формула Муавра | Ботай со мной  

Очень мало преподавателей, которые умеют так хорошо объяснять. Причем контент очень полезный для школьников. Жалко, что количество зрителей относительно мало, но это зависит уже от них самих. Борис, спасибо огромное за вашу работу!

А ведь на лекциях с точно таким же содержанием я просто спал. А сейчас всё это смотрю с удовольствием.

"тригонометрия нужна не только для решения простых задач из ЕГЭ" (с) Борис Трушин

А можно дальше расширять контингент, чтобы не только школьникам было интересно, но и студентам?)) Хотелось бы разбирать темы из дискретной математики, линала, матана и тому подобное) Например, какие-нибудь хардовые задачи из комбинаторики (что-нибудь с леммой Бёрнсайда, на ожерелье, графы раскраски...) или про матрицы потолковать, ну много всего) Они и для студентов годны и школьникам полезно

Спасибо большое! Я на 1 курсе и по векторному анализу у меня дед, которого невозможно ни то что понять, а даже просто услышать... Поэтому приходится открывать ютуб и смотреть вас) Всё чётко, по полочкам и без лишней шелухи! Однозначно лайк)

Господи спасибо большое. Вероятно я не вылечу благодаря тебе. Назову своего сына Борис

хорошие ролики, я под них даже не засыпаю. ХОТЯ ЭТО ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Борис, спасибо, отличное видео!

Борис Трушин, вы снова как всегда, вовремя! Огромное спасибо за объяснения!

Борис, отличное изложение! Сердечно благодарю!

Спасибо за Ваш труд! Преподаватель с большой буквы.

Пожалуй, лучшая подача материала в сети. Спасибо большое!

Супер!!! Молодец!!! Очень глубокое понимание математики!!!

Спасибо, Борис. Очень хорошо объясняете )))))

Спасибо, вспомнил и лекции и школу.

Борис, огромное спасибо! 15 лет не занимался математикой, а тут все просто, доступно и интересно! И да, на формуле cos3x испытал натуральный катарсис)

Огромное спасибо!!!

Великолепно просто нет слов

Сразу лайк!

Я когда узнал о комплексной плоскости и о умножении комплексных числах, я долго думал о том как находить все возможные комплексные корни уравнений и тогда я решил разбить окружность на равные части, сейчас я узнаю о том, что я был прав🎉

Посмотрел как введение, так и этот урок. Давно уже закончил ММФ. От вашего повествования и последовательности так и навеяли воспоминания о чтении справочника Сканави при подготовке к поступлению.

Борис, коль уж речь зашла про комплексные числа, я бы очень хотел вас попросить разобрать идею гиперболических функций, их связь с тригонометрическими аналогами и их интерпретацию. Зачем они нужны? С какой целью их ввели? В рунете совсем плохо объясняется суть... Заранее бесконечно признателен.

Спасибо большое за объяснения, очень помогло понять

Учусь на иностранном языке, ваши занятия спасают! после лекций прихожу и смотрю объяснения по русски

Отлично! Спасибо.

это супер!

Решение Диофантовых в комплексных.

Борис, спасибо большое за видео Я вам очень благодарен Ваши видео помогают мне лучше разобраться в математике и получать счастье от учёбы. Спасибо большое

Красота!

Спасибо огромное! Учусь ещё в школе, но очень интересуюсь темой комплексных чисел и их применения. Ваша серия роликов очень помогла (на базовом уровне) разобраться в теме.

Очень ждем про физику))

Молодец, всё очень убедительно и без натуги. Заслуженный лайк!

Благодарю.

Очень интересно практическое применение комплексных чисел.

Спасибо!

вот про физику очень интересно

Про использование комплексных числе в физике очень хочется послушать от вас. Много путанницы, так как все это еще и в физике... ждем-с)

Хочется и про формулу Эйлера послушать и возведение в комплексную степень. Видео понравилось.

Просто найкращий!

Наш учитель математики в школе, чтоб дать нам более общий взгляд на понимание системы координат, начинал изложение не с Декартовой системы, а с более экзотических (косоугольной, полярной, биполярной). Таким образом он хотел чтоб мы не натаскивались на заучивание фактов исключительно из Декартовых координат.

Осталось только решить то уравнение из видео про формулу Кардано

Спасибо вы тоже на высоте. Но вас так мало

Спасибо

спасибо

Ты начал с решения кубич уравн и закончил с извлечения корня с мнимого числа, потом перешёл в этом видео к понятию комплексн числа. Но где конец предыд видео нахожд корней с мнимых чисел, при котрых мы должны получить корни действ из твоего примера--х1=-1,х2=2, х3=3, где это видео, за ранее благодарю тебя за хорошее изложение материалов. Спасиба жду видео или укажи где его искать.

Очень хотелось бы услышать про формулу Эйлера.

Даю уроки по математике - 9класснику попалось уравнение четвёртой степени непонятно, как его решать. Вспомнил, что Вы поминали формулу Кардано да Феррари, - вот углубляюсь в Ваши витийства. Вы потрясающий преподаватель🤗👍

Отличный канал! Радуют ролики про математику, а не скучное егэ! А будут ли ролики про интегрирование и дифференциальные уравнения?

Можно поговорить о показательной форме комплексного числа, вообще о степени с комплексным показателем.

Отличное видео, спасибо вам большое, правда есть просьба, сделайте что то со звуком( еще раз спасибо!

Кто тут с первого курса)?

7:40 формула 15:40 извлечение корня ⁿ√

Расскажите про теорию графов и алгебраическую геометрию

А всё таки было бы интересно посмотреть решение кубического уравнения с освоенными умениями. Потому как непонятно, как из мнимых результатов выходит действительные числа, а тем более в количестве 3 штуки

Слава Трушину)

Расскажите,пожалуйста, про бином Ньютона)

Здравствуйте! Очень хочется увидеть решения уравнения из видео про формулу Кардано до конца ( я пытался его дорешать, но с х= 1;2;-3 ничего так и не сошлось((), подскажите, пожалуйста, есть или будет в каком либо видео полное решение этого или подобного уравнения?

Так а кубическое уравнение-то изначальное мы решим когда-нить?) Чтобы уж пример закрыть.

Борису Трушину Нобелевскую премию по педагогике!!!

А можете на конкретном примере показать, как извлекать корни из комплексных чисел с действительной и мнимой частью?

6:24 Мне трудно избавиться от желания построить прямоугольник при графическом умножении модулей мнимых числ. Хотя бы потому, что сантиметры не умножают вдоль, сантиметры умножают поперёк. 😅

Я правильно понял, чтобы найти чему равны корни уравнения z^n, нужно все фи(фи0, фи1... фиn) подставить в косинус и синус, сложить и полученное умножить на модуль?

Продолжай Мужчина разбирите вот какой факт, в тоэ или физике часто от sin или (cos) переходят к комплесным числам так, что бы коэффициент при мнимой части без i (или перед действительной) повторял формулу sin (или cos). Ещё говорят, что при таком вот сопоставлении одной синусоиде можно поставить в соответствие одно комплексное число и наоборот. Доказательства внятного в книгах по тоэ нет. Прошу привидете строгое доказательство об однозначности этого перехода.

формула Эйлера и Пика

меня все эти формулы успокаивают и усыпляют! просто бомба! А для младшего школьного возраста есть такие каналы? Девчонка или заснет или научится!

Привет. Что вы знаете о "тайных" комплексных числах?? Другими словами тайные, т.е. МетаФизичиские понятия. Можно через мнимую часть комплексных чисел, проводить вычисления. Вычисление функций, так как мир и процессы происходящие в нем, хорошо описывать функциями. Возможно вы знаете и владеете, что есть математический аппарат, который позволяет проводить различные расчеты с большей степенью точности и подробности, с "тайными" числами, чем мнимая часть комплексного числа

Показательная форма записи комплексного числа когда будет?

Можно звук сделать громче?

Решение уравнений в степени n при помощи комплексных чисел .?

Что насчёт ролика по Гауссовым целым числам и решениям диафантовых уравнений с ними?

Маленькое замечание Борис. Почему "i" пишите за синусом? Такое впечатление может сложится, что умножается на аргумент "фи". Мне кажется нужно "i" писать перед синусом. А в остальном, все довольно доходчиво даже для школьников. Спасибо!

21:15 я не очень понимаю как мы смогли выразить i через другое i и если мы их прировняем то получим что i это действительное число и равно 1/(sqrt2 -1), можно пожалуйста объяснить почему так.

А где рассмотрение частного случая из видео про решение кубических уравнений??? Как там извлечь кубический корень из комплексного числа, не прибегая к ряду Тейлора?

Any other English speakers randomly recommended this?

Ну почему это так!? Как так? ... Нам Муавр это сказал ... 10:52

Спасибо за интересную лекцию, но возник вопрос по поводу извлечения корня степени n из rho на 24:48. Почему здесь не рассматриваем n вариантов решения и принимаем что rho это действительное число, хотя на первый взгляд это кажется очевидным?

Как Вам формула : Cos a + i × Sin a = i ^ (2 × a / п )?

Всё шикарно, но я глуп. Буду пересматривать.

17:40 - а почему мнимая часть должна ровняться единичке? С чего Вы это поняли или вывели? не могу догнать :(

Может где-нибудь коротенько расскажите о комплексных корнях квадратного трёхчлена. С обычными корнями понятно, это точки пересечения параболой оси координат. А если парабола не пересекается с осью, то она имеет комплексные корни. Какой у них смысл?

Очень тихий звук... Но содержание хорошее)

Здравствуйте, а почему, когда cos2y=0 мы не берём точку -pi/2 +2pi k k €Z?

Борис, раз вы уже начали обучать работе с комплексными числами, научите пожалуйста работать с показательными функциями с комплексным значением показателя, с этой темы можно перейти к формулам эйлера. Псс! эту тему ни в одном видосе подробно не обьясняют, вы будете первым. Просто у меня возникла проблема, я начал путь к выводу формулы Sh x =.... chx = ......(гиперболические функции) но туда путь идет через формулу эйлера, которая вытекает из формулы e^x e^yi = e^x( cosy + i sin y ). Хоть в лоб стреляй, ну никак я не могу понять как это равенство произошло, нигде не обьясняется как оно выводилось, было бы очень круто если бы вы обьяснили эту тему и уже тогда раз такое дело зашли бы все таки к долгожданной формуле Эйлера. Потому что из нее вытекают очень важные формулы гиперболических функций. Это важная тема, умоляю сделайте серию видосов на эти темы.

Где звук? Ничего не слышно

А все корни первой степени лежат в вершинах правильного одноугольника)

Как возвести в с епень И

Микрофон погромче и будет нормально

Жалко, что в институте мне комплексные числа преподавали не вы) единственный мой трояк, так как было ничего не понятно) профессор был слишком увлеченный))

19:51, почему r =1?

где твои ролики и мой интернет когда учился я в школе

26:22 разве не + 2Пn

Здравствуйте, уважаемый Борис! Можно ли в следующих видео рассмотреть применение комплексных чисел в квантовой механике. (Не в квантовой физике, а именно в квантовой механике) Заранее спасибо!

А как же представление комплексных чисел в показательной форме z=e^iф

Вот "а" и "b" не надо было заменять на "x" и "y"

Ну что, будем догонять китайцев!

Бином Ньютона можно заменить, для простоты, треугольником Паскаля, т.к. он элементарен, но показывает коэффициенты для любой степени, единственный минус этого способа, что для большой степени его долго строить, но для небольших степеней им воспользоваться проще, чем биномом

Пришла идея, а что если добавить ещё 1 ось чисел, тогда возможно мы сможем решить уравнение выше 5 степени или что-то ещё?

как объяснить всё это даишеву чтобы он не прикопался?

Хм... Так вот как вывели формулу sin kx в википедии...

17:40 А почему мнимая часть комплексного числа z^2 равна r^2 * sin2фи? Тогда уже вещественная часть его должна была , по идее , равняться r^2 * cos2фи? Объясните ,пожалуйста) А то я чё-то затупил ,наверное..