КРУТАЯ система 

это круче чем колыбельная, я заснул на 2й минуте. спасибо.

Забавно, что ответ виден при первом взгляде на систему уравнений :)

Как же я люблю эти авторские заморочки! Высший пилотаж: решим систему уравнений х+у=0; х-у=0 Без применения логарифмов, корней степени не ниже пятой и тригонометрических функций решение не принимается!!!! Да, ответ должен быть выражен либо иррациональным числом типа "двадцать корней шестой степени из девятнадцати плюс-минус три", либо несокращаемой простой дробью а-ля 997/17! Автору как всегда - респект!

Спасибо за доказательство, что других решений нет.

Вычесть из 2го ур первое. Перенеся всё с ( у ) в правую часть, полученный результат рассмотреть как уравнение, состоящее из двух противоположных чисел (отличаются только знаками), а именно - заменяя, скажем, сначала правую часть левой с противоположным знаком, затем наоборот. Либо решить уравнение 2х в шестой = 2х в пятой; получаем х=0 и х=1. Имея значения ( х ), находим у=1 и у=0.

Ответ очевиден, но разбор задачи очень пунктуальный. Спасибо!

Очень все ясно и понятно,даже лучше,чем в справочниках решения в общем виде.Спасибо.

Результат: Ноль в пятой степени плюс один в пятой. Это самое нужное уравнение в жизни. Ничего в пятой степени - это круто.

(0;1) и (1;0) легко находятся подбором. Главное доказать что других решений нет. В видео это хорошо обосновано.

Как всегда очень приятно послушать умного человека.

Очень сложная задача для меня. Но под Вашим руководством стало все понятно. Спасибо большое!

спасибо ! как всегда всё по полочкам

Посмотрим на эту систему .Мы видим,что от повышения степени результат не поменялся .Числа в четной степи положительные и не более 1(иначе система не имеет решения).мы знаем только два числа ,которые не меняются от возведения в степень :ноль и один.

Оочень длинно ) если х и у отличны от нуля и единицы, то шестая степень должна быть больше или меньше пятой, т.е. мы не получим неизменной суммы ни для одного варианта отличного от (1,0)

Спасибо вам. Успехов и удач

Валерий,спасибо!

Необычная система! решение понятно, спасибо! Думаю подбором сразу видны решения. Могли бы вы ещё одну задачу разобрать. думаю к ЕГЭ самое то.)

Очень полезные уроки...спасибо...

можно решить значительно проще. суть останется та же, но рассуждений и уравнений будет меньше.

Очень хорошо обьесняешь, тем кому это надо. Мне просто нравится тренировать моЗги, и себе и детям. Спасибо. Ребята выведем в тренды. Подтиска, Колокола, коментарий и поделиться.

Для случая если в правой части уравнений числа отличные от единицы есть ещё два (симметричных) решения. При этом один из корней положительный, второй отрицательный. (x)^5+(-y)^5=a (x)^6+(-y)^6=b Для данного варианта задачи только два ответа.

Круто смотрел 20 минут))) с паузами, но слава Богу понял))))) Круто!)))

Большое спасибо!

Условие: Дан равнобедренный треугольник MCP с основанием MP и точки Е и К на сторонах MC и CP. Периметр треугольника MCP равен 110, а периметр треугольника КМС на 10 больше, чем периметр треугольника МЕР. Найдите стороны треугольника MCP.

Вывод о том, что и X и Y находится в интервале от нуля до единицы можно сделать сразу, глядя на уравнения. А чтобы два числа и в 5 и в шестой степени в сумме давали единицу, возможно только на границах интервала.

после отгадывания решений (0,1) (1,0) из условий 0

Теперь, дети, закрыли видео, взяли ручку, листок и не подсматривая, проделать ту же работу. Ну как?

Ух блын... А я сделал замену x^3=sin(t), y^3=cos(t), подставил в первое, ну а дальше через боль и страдания решац эту гадость)

Крутая система!!!

Заметим: система двух нестрогих неравенств: a>=b и c>=d и равенства a+b=c+d равносильна системе двух равенств : a=b и c=d ( доказывается методом «от противного») и все.

Жесть... 1) 5 и 6 степень при равенстве 1, говорит о том, что x и y > 0. 2) любое рациональное число от 0 до 1 , не включительно, в степени n, где n неравно 0, при возведении в эту степень уменьшается. 3) исходя из первого и второго подходят только 1 и 0

Спасибо. Понятно. Остроумно.

Вообще-то требуется осторожность при возведении неравенства в степень. В данном случае это оправдано тем, что y=x^5 - возрастающая функция. И об альтернативном решении. Итак, из второго уравнения получаем |x|

Здорово!

А что на счёт комплексных корней?

Спасибо

Как называется программное обеспечение на котором вы пишете ?

Отличное решение.

0 и 1 - единственные решения, т.к. 1-е уравнение - нечётное, 2-е - чётное. И при любых отрицательных значениях переменных 2-е уравнение будет больше 1, то есть пустое множество, а при любых значениях любой переменной, отличной от 0, любое уравнение будет больше 1, что тоже пустое множество. Ну и правильно сказано сразу. В данной системе х совершенно зеркалирует y

Ответ очевиден без всякого решения.

На черновике построил эскиз графиков для первого и второго уравнения. Получились вроде бы две общие точки (1;0) и (0;1). Затем стал смотреть продолжение ролика.

Ответы очевидны. В решении, кстати, я не увидел доказадельства, что других ответов нет... Хотя это тоже очевидно.

Интересно увидеть графический метод решения

Отлично выглядит

Ого! Обошлись без подбора. Неожиданно!

Я поделил второе уравнение на первое и получил окружность, дальше чуток исследовал функцию y = (1 - x^5)^(1/5), понял , что она не возрастает а модуль разности ординат двух точек её пересечения (найденных подбором) с окружностью равен модулю разности абсцисс этих точек, следовательно, кроме этих двух точек пересечения больше нет.

КРУТОЕ видео

Круто👍

Решено очень профессионально!😀а можно с комплексными корнями?то есть не в целых числах?

Четкое и лаконичное решение, как всегда! Большое спасибо!

Сложно, но красиво

Прикольно было бы, если в подобном задании был бы хоть один иррациональный корень

Полезный канал.

не понял: а зачем диапазон значений х и у искали..? т.е. решение с 5й минуты: вычли, переписали систему и нашли корни.. или что упускаю?

Интересно, что таким же образом можно решить любую подобную систему, где два неизвестных в нечётных и чётных степенях в сумме дают 1. Например, такую: x^2019 + y^2019 = 1 x^2020 + y^2020 = 1 Неплохо было бы дать такую задачу на какой-нибудь олимпиаде.

6:53- Икс пятый за скобки вынесем.)) "В пятой" - слышится, не волнуйтесь.))

Как правильно проводить одз в неравенствах?

Четная степень положительное и какие числа не меняются произведя в степень :) таких только два числа это 1 и 0 :)

Для объяснения этого решения нужен педагогический дар. и труд...Не все это поймут.

Ответ очевиден. Также очевидно, что других вариантов быть не может. Вот, если бы всегда всё было так очевидно.

Х^3=сos a Y^3= sin a Тогда получим уравнение Sin^(5/3)a+cos^(5/3)a=1 Откуда Sin^2(a)(1/(sin a)^1/3-1)+cos^2(a)(1/(cos a)^1/3-1)=0 и дальше получим две пары решения, метод вроде интересный

оч интересно

Почему на 2:33 знаки неравенства не поменяли на противоположные, ведь y^5 домножили на (-1)?

What about the twenty complex solutions ?

Я еще не смотрел видео, вот мое решение: Сначала заметим, что рассуждения об одной из переменных справедливы и для другой. Заметим, что y^6 и x^6 всегда неотрицательны. Но тогда справедливо неравенство 1>=y>=-1. Но если y отрицательно, то y^5 меньше 0, а x^5 больше 1, но тогда x больше 1, противоречие. Отсюда 1>=y>=0, и для x то же самое. Тогда вычтем из одного неравенства другое и получим: x^5-x^6+y^5-y^6=0, или x^5(1-x)+y^5(1-y)=0. Но поскольку x^5(1-x)>=0 при 1>=x>=0, а также y^5(1-y)>=0, то сумма равна 0, только если и x^5(1-x), и y^5(1-y)=0. Но тогда или x=1, или x=0, а y, соответственно, =1 или =0. Получаем 2 решения: (x,y)=0,1, (x,y)=1,0.

Раз имеем 6-ю степень, должны быть 6 корней. Помимо вещественных (0; 1), (1;0), должны быть ещё две пары комплексно-сопряжённых.

Сложно, но интересно.

неплохо так

Через производную быстрее получается решать, т.к. сразу находятся только две точки пересечения функций.

👍

прикольно.... Я еще видео не включил ,по заставке видео увидел корни уравнения ,и был прав))) Вангую,есть проще решение....

3:57 Мы получили то, что было очевидно изначально. Хмм, посмотрим, что будет дальше

Очень интересно, в каком классе решаются такие системы. В наше время, такие системы не давались.

Считается ли решением, если я сразу глянул и понял без писанины, 0,1 и 1,0?

Мне кажется, тут немного проще все. Из 2-го уравнения вычитаем 1-е, получаем х^6-x^5+y^6-y^5=0. Учитывая, что для любого х и любого у имеем x^6-x^5>=0 и у^6-y^5>=0, если х и у не принадлежат (0;1). Отсюда имеем, что для выполнения равенства оба слагаемых должны равняться нулю, т.е. х=0 или х=1 и у=0 или у=1. Далее получаем 0;1 и 1;0 Для случая, когда х,у принадлежат (0;1), имеем x^5>x^6 и y^5>y^6, отсюда имеем, что если одно из первоначальных равенств выполняется, то автоматически не выполняется второе, т.е. решений нет.

Жаль нам в школе такого не рассказывали

Спасибо, всех своих подписала

Если нужно доказывать то да, но на цт ты даже не будешь тратить время на такие задачи. Прочитал, ответ дал, всё. Слишком сложное решение, есть другое, но мне просто впадлу его ✍️

То что тут один вариант (1 и 0) понятно так как степени чётные значит отрицательные числа не могут быть а так как степени в одном случае больше других значит одно число должно быть 0 другое 1, если бы в обоих вариантах были степени нечётные и разные то были бы ещё корни

вообщем то на первый взгляд корни неравенства было видно б ну все равно спосибо вам за такие обяснения

Ответ очевиден

X^6+У^6=1,Степень четная,получается сумма двух неотрицательных чисел равна 1,понятно,что единица представляется,как 0+1=1 или 1+0=1,но автору уважение за такое решение

Очень мудренно.

Ответ 0 и 1 очевиден, его можно увидеть без решения. Но я все ждала какой-то интриги. Думаю, может еще есть корни...

👍👍

А лист для решения обязательно исписывать? Ведь ежу понятно, что ответ 1;0, или 0;1......

Я решил проще, еще до просмотра. Если обозначить через синус икс в кубе, а через косинус- игрек в кубе, то все легко распадается. Ответ как и у Вас. Попробуйте.

Почему на 5:52 второе выражение в системе равно нулю?

Умножим первое уравнение на x и вычтем второе уравнение: y^5 *(x-1) = x-1 => x=0 y=1 и наоборот

Ваще не понял, но лайк поставил.

Разве в ответе не должны быть квадратные скобки?

логически + графически можно решить?

Как этот способ решения системы зовется, кто скажет? Десятки лет прошли, а ничего кроме способов сложения и подстановки не помню😕

вот как-то давно напоролся на этот канал, периодически смотрю выходящие на нем видео, и вот досматривая данное видио заметил, что НИ ОДНОГО лайка за все время я не поставил...

проще график построить........показать две общик точки.... а их координаты вообще сразу понятны....

Первое уравнение отнять от второго, в результате.0. Дальше... Проверяем для 0 1 и 2 очевидно или 0 или 1, возможно ли дроби? Но что за дроби, при возведение в разные степени равны,,, или 0 или 1.

22.12.19.

меня не покидает смутное подозрение, что при замене показателей степени на любые другие, даже пусть меньшие 1, - суть дела не изменится, т.е. корнями будут всё равно те же пресловутые две пары чисел 0 и 1, и 1 и 0.....

Из второго уравнения видно, что |x|

Всегда завидовал математикам.Нарешают там чего нибудь и радуются.