Тысячеугольник 2.0 | Ботай со мной

Подписаться 376 тыс.

Просмотров 17 тыс.

50% 1

Существует ли счётное всюду плотное множество точек на окружности диаметра 1, попарные расстояния между которыми рациональны?
#БотайСоМной #065
В этом видео мы поговорим про:
- геометрию
- тригонометрию
- комплексные числа
- бином Ньютона
- теорию чисел
Группа в ФБ: / mathpuz
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

11 сен 2019

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 66

@trushinbv 4 года назад

Ошибки /опечатки: 25:49. Как верно заметили в комментариях, рассуждения не проходят, если |b| = 1. Но так, очевидно, не бывает. Так как a^2 + b^2 = c^2, а два ненулевых квадрата не могут отличаться на 1. Существует ли счётное всюду плотное множество точек на окружности диаметра 1, попарные расстояния между которыми рациональны? #БотайСоМной #065 В этом видео мы поговорим про: - геометрию - тригонометрию - комплексные числа - бином Ньютона - теорию чисел Группа в ФБ: facebook.com/groups/mathpuz

@nargan1129 4 года назад

Не, ну это всё, это я уже это точно не за 1 раз, понятно, но очень сложно, чисто физически сложно воспринять за 1 раз

@allbirths 3 года назад

ну решение-то у тебя проекционное, интересное вот вы через изменение a вывели b, а я почему-то новое b через старое вывел: Bn=(B^2+2B)/2

@allbirths 3 года назад

ну а попробуй при оценки рациональности исходить из 3.14, его же легко поделить на 1 и 2 , выразить в четвертях, но если даже умножать на него же или на /3.14 придем к нецелым градусам через нецелые обороты или напрямую, а там корни дальше взять так просто не получится

@allbirths 3 года назад

по последней задаче можно двигаться с поворотом близким к нулю, то есть по кривой траектории в любом направлении

@andrew20tv 4 года назад

Нимб на 34:32. Святой человек

@aleksandrmikhalitsyn7940 4 года назад

Уважаемый Борис Викторович. Ваш канал смотрят разные люди, в том числе и те, кто закончили универ и в том числе и те, кто закончил его с математическими специальностями. :D Вы очень крутой! А то, что у вас в предыдущем видео появилось альтернативное решение, это же замечательно. Лучше решить одну задачу несколькими способами, чем несколько задач одним.

@psychSage 4 года назад

Кстати, мне в видео больше всего понравилось то, как вы доказали невозможность зацикливания точек, выбираемых через равные углы, за это особое спасибо

@aliveknight3727 4 года назад

Просто великолепный формат (с разбором сложных задач)! Побольше бы ещё чего-то подобного) Спасибо Вам огромное!!

@user-de7zf6sx7p 4 года назад

Спасибо

@user-py1gv3kd5l 4 года назад

Отлично! Даже я все понял, Эврика!!! Только вот решение не совсем было в две строчки, старое понятнее было...

@AnarNasirov 4 года назад

Я посмотрел и многого не понял. НО ЭТО БЫЛО ОЧЕНЬ МОЩНО

@nargan1129 4 года назад

@psychSage 4 года назад

Пришлось пересмотреть, но было круто и жёстько, большое спасибо

@trushinbv 4 года назад

Знали бы вы, сколько раз пришлось переписать, чтобы было понятно ))

@psychSage 4 года назад

@@trushinbv спасибо

@user-ct6mh8oe8b 4 года назад

Подскажите пожалуйста, в Фоксфорде будут скидки в сентябре или в октябре?

@trushinbv 4 года назад

Сейчас как раз какая-то акция есть: vk.com/trushinbv?w=wall555794_8352

@user-ct6mh8oe8b 4 года назад

Борис Трушин , спасибо) Я хотела бы безлимитный абонемент для 11 класса приобрести, на него не действуют скидочные промокоды?)

@glisskur8803 4 года назад

Я с Терешиным на одном курсе училась. Лично знакома не была, так как были в разных группах, но производил впечатление очень скромного, доброго и порядочного мальчика (тогда еще). Даже не знала, что он стал препом.

@trushinbv 4 года назад

Он уже тогда стал препом ) Он написал очень крутой учебник по стереометрии, когда еще был студентом/аспирантом

@glisskur8803 4 года назад

@@trushinbv передавайте ему привет, пожалуйста. От его сокурсницы из 576 группы, но не Татьяны (храню анонимность). Вам всех благ! Смотрела весь год ваш канал, поскольку сын в этом году сдавал ЕГЭ. Вам браво! И сыну ваш канал безумно понравился.

@msazmt800 4 года назад

Спасибо за видео. Правильно ли я понял вторую часть разбора: мы выбираем какой-то острый угол, а затем шагаем по окружности с шагом qPi, где q=p/2 и никогда не будет зацикливания?

@trushinbv 4 года назад

Да, такой, чтобы и sin и cos были рациональны.

@goshash4320 4 года назад

Когда услышал о счетном всюду плотном множестве, вспомнил об определении Сепарабельного пространства, универ оставляет след, у каждого свой....)

@Hell_zz 9 месяцев назад

17:20 а разве не достаточно, что по определению синуса и косинуса это отношение катета к гипотенузе, которая одна и та же :) ?

@user-ur1uy7uo3j 4 года назад

#КостяПрав

@n3rdy_1 4 года назад

Здравствуйте,Борис.Я внук Михаила Трушина.Мне очень нравится ваше творчество,так как сам люблю математику,и хочу очень хорошо здать ЕГЭ. Продолжайте в том же духе.

@NAKIGOEORG Год назад

Спасибо огромное! Получается простое условие, как выбрать угол вращения, чтобы не было зацикливания в те же точки. sin a и cos a должны быть рациональными!!! ❤😍❤ Цены на репетиторство сейчас смешные. 800 руб занятие 90 минут, если заниматься 2-3 раза в неделю. Математика, русский, английский.

@user-eu9ml8hc8k 4 года назад

При каких целых значениях параметра a найдётся хотя бы одно целое значение параметра b, такое, что корнями уравнений ax² + bx + 1 = 0 и bx² + ax - 1 = 0 являются рациональные числа?

@psychSage 4 года назад

Ого, это какой уровень?

@rookady Год назад

а = -b = 4

@user-yo9wz4mc1b 4 года назад

34:03 Борис Викторович, так Вы только что на это ответили. Все эти точки на окружности по 2 альфа. Или я что-то не понял? Доказав, что это всюду плотное множество, Вы разве не доказали, что их бесконечное к-во?

@trushinbv 4 года назад

Мы хотим целое расстояние

@user-yo9wz4mc1b 4 года назад

@@trushinbv , Вы в прошлом видео тоже нашли 1000 точек с рациональными расстояниями, а потом сказали, что если увеличить картинку, то будут все целые расстояния. Просто тогда Вы это не называли гомотетией) Поправьте, если не так

@trushinbv 4 года назад

@@user-yo9wz4mc1b, когда чисел конечное количество это сделать можно. А когда бесконечное -- не всегда )

@user-yo9wz4mc1b 4 года назад

@@trushinbv , так как все расстояния рациональны увеличим всё в n раз, где n - самый большой знаменатель. Можно еще с помощью НОКа

@user-yo9wz4mc1b 4 года назад

@@trushinbv , а вот где собака зарыта, понял. Спасибо)

@unusualemptiness4994 4 года назад

Го оператор Набла

@user-eu9ml8hc8k 4 года назад

Генератор случайных чисел генерирует 100 целых чисел от 0 до 1000 включительно. Какова вероятность того, что хотя бы 52 числа будут расположены на отрезке [1;100]?

@kurnyjmalm8547 2 года назад

По идее будет сумма по k от 52 до 100 произведений C из 100 по k на p^k на (1-p)^(100-k), где p это вероятность попасть в диапазон [1; 100], если генератор случайных чисел генерирует числа согласно равномерному распределению, то p=100/1001

@user-ik2kd9mb5t Год назад

Интересно знать, что такие углы точно не зациклятся, но для ответа я лучше возьму достаточно малый угол

@alexeydmitriev1681 4 года назад

26:22 неаккуратно; если |b|=1, то нет противоречия с делимостью

@trushinbv 4 года назад

Ой, да. У меня в голове сидело, что (a,b,c) -- пифагоровская тройка, поэтому никто неравен единице, но сказать про это нужно было (

@9TailsExar 2 года назад

вот это решение вопросов не оставило. То оставило.

@user-bx1cc8sb1i 4 года назад

Здравствуйте!!! Я хотел спросить. А, все видео в этом канале могут охватить школьный курс математики? Заранее спасибо!!!

@trushinbv 4 года назад

Нет. Здесь нет систематического изложения всей школьной математики.

@user-iw8qh5hl3n 4 года назад

Борис, смогу ли я с уровня среднего школьника(решаю 13,15, иногда 14,16) подняться и взять перечень? Аккаунт создавал не я поэтому такое имя

@trushinbv 4 года назад

Если полгода впахивать, то вполне можно зацепиться за диплом какой-нибудь олимпиады.

@user-iw8qh5hl3n 4 года назад

@@trushinbv а можете дать советы для подготовки к ПВГ?

@alencik_2010 4 года назад

Профессиональный вопрос: каким мелом вы пользуетесь?😂

@liyadulger7348 4 года назад

При проходе полного круга угол между точками больше не кратен 2а. Почему мы используем те же рассуждения, что и при отсутствии, ведь угол а специально брался маленьким чтобы этого не произошло?

@trushinbv 4 года назад

Центральный угол будет (2ak - 2пn), а вписанный -- (ak - пn). Но у этого угла синус (с точностью до знака) равен синусу ak

@psychSage 4 года назад

С чего не кратен? Не обговаривалось рациональность "к", так что кратность всегда соблюдается

@uniquemagic69 4 года назад

Когда рассматривали треугольник. Отношение рациональных сторон дает рациональный sin угла. Не совсем понятно тогда, каким может быть угол по значению (рац. или вообще для действительных это тоже справедливо?). Ведь Вы рассматриваете окружность затем, и утверждаете, что 1000альфа подобраны так, чтобы быть меньше два пи. Но пи иррациональное, стало быть угол то тоже иррациональный. Замешательство

@andreyvyazovtsev2973 4 года назад

Оформляйте, пожалуйста, превью по-разному, а то я подумал, что мне предложили посмотреть видео, которое я уже смотрел, и из-за этого увидел его только сейчас

@Seraf2201 4 года назад

Спасибо за видео,но одноврЕменно,а не одновремЕнно:)))

@alexvolnin8310 4 года назад

вариативно; можно и так, и так

@psychSage 4 года назад

Извините, но нарезка в начале видео на канале по разборе трудных задач, это как оксюморон, если честно

@Z1gurD 4 года назад

Кай ГД , не трожь, это фишка канала!

@psychSage 4 года назад

@@Z1gurD ну блин :(

@MrDjaaxtu 4 года назад

Самым крутым для меня была фраза "самое сложное в математике это теорема Пифагора" Напомнило анекдот: Великий ученый в интервью - мои слова не имеют смысла, если они вырваны из контекста На следующий день в газете - великий ученый признался, что его слова не имеют смысла

@psychSage 4 года назад

@@MrDjaaxtu годно 👍