В этом видео мы дадим определение факториала и запишем факториалы некоторых чисел. Дадим рекуррентную формулу и разберем решение нескольких примеров с применением данной формулы. #математика #МатЗадачи #факториал
36 лет, в школе пропустил урок с факториалом... Почему-то вспомнил, почему-то стало интересно. Спасибо большое, ни разу не было нужно по делу, только в разговорах, но все равно стало на много легче))
Похоже, в девяностые все школы изголялись по-разному 🤔 Я в принципе об этом слове недавно узнал, хотя у нас разница в возрасте копеечная 🙂 Зато в классах 8-9 нам экономику решили прикрутить, хотя в других школах её не было. И да, тоже мало в жизни пригождается, ибо рынок не хочет работать, как было написано в учебниках 🙈🙊🙉
А мне факториал на практике пригодился😄. Попался на ремонт цветной лазерный принтер Hewlett-Packard, так там полазили "ремонтирасты" какие-то и перерезали кабель из одинаковых по цвету проводов- 4 провода. На угад соединять нельзя, можно спалить электронику, а вариантов у меня аж 4!=24😁. С первого раза не угадаю точно)) а второго раза уже может не быть) В итоге нашел другой такой кабель и просто поменял, все заработало, зачем перерезали провода- это наверно вопрос на который нет ответа🙄. Вот такое прикладное применение математики тоже бывает)
Мне 26 лет, меняю профессию, учу программирование, оказалась нужна чуть чуть математика.... По видео сразу всё понял, ненавижу свою школьную математичку... Почему вы доступно объяснили за 4 минуты, а человек не смог?
37 лет, так ничего и не понял, как и в школе😊. От куда вы это все берёте? Вроде формула одна, а пишите в примерах что-то невероятное😂. Ура, начало доходить! Спасибо
Мне понадобилось в игровой аналитике, для расчетов вероятности чего-либо. Например имеется колода в 52 карты. Найти число возможностей вытянуть из неё 4 карты так, чтобы среди них был хотя бы один туз.
спасибо большое, тоже пропущеная со школы тема, уже 37 годиков, но стало интересно😅 подскажите пожалуйста, а в последнем примере в знаменателе разве 1 не остается? или 1 только в числителе записывается? спасибо за ответ
Факториал определяет ещё и вариации или вероятность. Тоесть как мы можем расписать эти числа. (Да, я отвечаю очень вовремя). Надеюсь вы поймёте: Наприм, 1!= 1. Как мы можем записать 1? Сколько раз? - только один раз. 2!= 1*2= 2. Мы можем записать 1, 2 или 2, 1. Тоесть 2 раза. 3!= 1*2*3= 6. Мы можем записать 1, 2, 3 или 1, 3, 2 или 2, 3, 1 или 2, 1, 3 или 3, 2, 1, или 3, 1, 2. Вероятностей 6. 4!= 1*2*3*4= 24. 1,2,3,4 или 1,3,2,4 или 1,3,4,2 или 1,2,4,3 или 1,4,2,3 или 1,4,3,2 и т.д. всего вариаций будет в любом случае 24. А сколько раз мы можем расписать 0? - это же ничего. 0!=1. Ничего - оно вот, прямо перед вами. Значит мы можем расписать его только один раз. Только как 0. Значит вариация одна. (1) Фокус. В школе почему-то об этом не говорят.
@@violetdragon6031 Факториал это частный случай гамма-функции для НАТУРАЛЬНЫХ n. Ноль НЕ является натуральным числом, поэтому определение факториала для него смысла не имеет, но при этом гамма-функция ИМЕЕТ значение в точке ноль, поэтому факториалу дали значение начиная от нуля. Хотя у этого есть и другое объяснение.
Классно... Жаль что не рассмотрены факториал нуля 0! и "обратные факториалы"... А чему может быть равен факториал от -1 -2 -3...? И какой у этого может быть смысл...? исходя из основных формул нахождения факториалов (N-1)!= (N)!/N... N!=(N-1)!×N... (N+1)! = N! ×( N+1)... N!=(N+1)!/(N+1)... ?
Что мы знаем о факториалах... Для начала мы знаем что факториал следующего числа равен факториалу предыдущего числа умноженному на это самое следующее число... N!= (N-1)!×N или по другому... факториал предыдущего числа равен факториалу следующего числа деленному на это самое следующее число... N!=(N+1)!/(N+1) есть еще вид (N+1)!= N!×(N+1)... значит (N-1)!=N!/N и N=N!/(N-1)! При N=1 получаем 0!=1!/1 и 1=1!/0! При N=0 получаем (-1)!=0!/0 и 0=0!/(-1)! При N=(-1) получаем (-2)!=(-1)!/(-1) и (-1)=(-1)!/(-2)! При N=(-2) получаем (-3)!=(-2)!/(-2) и (-2)=(-2)!/(-3)! При N=(-3) получаем (-4)!=(-3)!/(-3) и (-3)=(-3)!/(-4)! При N=(-4) получаем (-5)!=(-4)!/(-4) и (-4)=(-4)!/(-5)! Видим что вычисление положительных факториалов по действию очень похоже на действие возведения в степень... только множители различные... Исходя из полученных формул отрицательный факториал берется не только от отрицательного значения но и имеет смысл обратных значений для положительных факториалов N... Во всяком случае вполне возможно N!=(N+1)!/(N+1) 0!=1!/1=1 (-1)!=0!/(0)=1/(0)= 1 неделённая единица (-2)!=(-1)!/(-1)= 1/(-1)= -1 (-3)!=(-2)!/(-2)=(-1)/(-2)= 1/2 (-4)!=(-3)!/(-3)=(1/2)/(-3)= -1/6 (-5)!=(-4)!/(-4)=(-1/6)/(-4)= 1/24 (-6)!=(-5)!/(-5)=(1/24)/(-5)= -1/120... Интересно что получаются обратные значения Гамма функциям от положительных значений когда Г(N+1)=N! Г(N+1)=N×Г(N)=N×(N-1)! Немного неожиданно... Получается что для отрицательных Г(-(N+1))=1/Г(N+1)=1/N! Но есть "проблема" со знаком... Видим что постоянно через один изменяется знак при делении "факториалов" от отрицательных значений... Предположу что нужно брать для отрицательных значений N значение по модулю (а для обобщения и для положительных значений N...) N!=(N+1)!/|N+1| (N-1)!=N!/|N| 0!=1/1=1 (-1)!=0!/0=1/0= 0 (относительный ноль) или безотносительно единица неделённая что более верно... Тогда следует (-2)!= (-1)!/|-1|=1 (-3)!=(-2)!/|-2|=1/2 (-4)!=(-3)!/|-3|=1/6 (-5)!=(-4)!/|-4|=1/24... Как видим получаем обратные величины факториалов для положительных значений N... но еще идет сдвиг на один ход относительно факториалов для положительных значений N... Смею предположить что отрицательные факториалы должны считаться по формуле N!=(N+1)!/|N|... Тогда (-1)!=0!/|-1|=1/1=1 (-2)!=(-1)!/|-2|=1/2 (-3)!=(-2)!/|-3|=1/6 (-4)!=(-3)!/|-4|=1/24 (-5)!=(-4)!/|-5|=1/120... и получается что эти значения численно равны коэффициентам для нахождения "обратного факториала"... Кстати по этой же формуле получается 0!=1!/0=1/0=1 единица неделённая что наверное будет более верно... Если уж быть совсем дерзким и исходить из того что график этих значений должен бы быть хоть немного математически красив то возможно факториалы от отрицательных значений должны бы быть и сами отрицательными... Но я пока не нахожу физического смысла отрицательным значениям факториалов... (самим факториалам от отрицательных чисел смысл проявился очень явно)... к тому же придется признать что тогда при этом 0!=1/0=0 равен относительному нулю... Но это пока мои личные фантазии... и в этом надо сначала разобраться... а перед этим хорошенько подумать... Мне все же ближе "вариант с модулями"...
Для тех, кто не знает где и когда вам понадобятся факториалы. Их используют при решении задач по теории вероятности. В универе на высшей математике точно будут применяться. У меня вопрос по второму примеру. Откуда взялась в числителе 10! Вы не объяснили! Под формулу уже не подходит. Хотелось бы запись или объяснение поподробнее. Аналогично в третьем примере, как в знаменателе получили числа? А сама педагог - это уже знаю, но детям, кто изучает впервые - может оставаться непонятным
Факториал определяет ещё и вариации или вероятность. Тоесть как мы можем расписать эти числа. (Да, я отвечаю очень вовремя). Надеюсь вы поймёте: Наприм, 1!= 1. Как мы можем записать 1? Сколько раз? - только один раз. 2!= 1*2= 2. Мы можем записать 1, 2 или 2, 1. Тоесть 2 раза. 3!= 1*2*3= 6. Мы можем записать 1, 2, 3 или 1, 3, 2 или 2, 3, 1 или 2, 1, 3 или 3, 2, 1, или 3, 1, 2. Вероятностей 6. 4!= 1*2*3*4= 24. 1,2,3,4 или 1,3,2,4 или 1,3,4,2 или 1,2,4,3 или 1,4,2,3 или 1,4,3,2 и т.д. всего вариаций будет в любом случае 24. А сколько раз мы можем расписать 0? - это же ничего. 0!=1. Ничего - оно вот, прямо перед вами. Значит мы можем расписать его только один раз. Только как 0. Значит вариация одна. (1) Фокус. В школе почему-то об этом не говорят.
А математикам скучно да?? Потому что примеры ещё более бесполезные чем верхние строчки, просто всё сокращаем и получаем ерунду. Нам надо 26! Яблок поделить на 25! Людей в итоге мы получаем 26 яблок.ГЕНИАЛЬНО
Я не могу понять как 0!=1!. По определению факториала цитата: "всех натуралтных чисел", а ноль исключён из натуральных чисел. Такого вараинта как 0! - не должно существовать. Но все математики на ютубе считают что 0!=1. Математики или специально пудрят позги людям или сами не понимают простых истин. Я вкурсе что пишу под видео трехлетней давности.
Факториал определяет ещё и вариации или вероятность. Тоесть как мы можем расписать эти числа. (Да, я отвечаю очень вовремя). Надеюсь вы поймёте: Наприм, 1!= 1. Как мы можем записать 1? Сколько раз? - только один раз. 2!= 1*2= 2. Мы можем записать 1, 2 или 2, 1. Тоесть 2 раза. 3!= 1*2*3= 6. Мы можем записать 1, 2, 3 или 1, 3, 2 или 2, 3, 1 или 2, 1, 3 или 3, 2, 1, или 3, 1, 2. Вероятностей 6. 4!= 1*2*3*4= 24. 1,2,3,4 или 1,3,2,4 или 1,3,4,2 или 1,2,4,3 или 1,4,2,3 или 1,4,3,2 и т.д. всего вариаций будет в любом случае 24. А сколько раз мы можем расписать 0? - это же ничего. 0!=1. Ничего - оно вот, прямо перед вами. Значит мы можем расписать его только один раз. Только как 0. Значит вариация одна. (1) Фокус. В школе почему-то об этом не говорят.
