Асимптота, которая смогла | В интернете опять кто-то неправ  

Борис Трушин , а ведь вроде можно средствами самого ютюба куски вырезать…

@@Z1gurD да, но тогда бы лажа осталась на доске, пришлось еще покадрировать немного

занимательно, что из видео, оказывается, можно было вырезать 2-3 куска, чтобы целостность и полнота повествования существенно не пострадали - про это должен быть какой-нибудь отдельный класс задач

@@trushinbv а в чем ошибка была?

@@Davie-gp2ej судя по всему про предел разности при стремлении к точке касания. По крайней мере в перезаливе этого нет. Лажа в том, что любая прямая, проходящая через точку касания, удовлетворяет тому условию, что разность между ей и функцией стремится к нулю при приближении к точке.

Не, это график в котором четному математику наливают ноль, а нечетному единицу юнитов пива.

До чего мне понравилась эта формулировка! Ни одного слова лишнего и все на месте. Сижу, локти кусаю, что не я такую придумал. 👍

У тебя в высшем техническом не было математики?

Десмос топ

Дети же могут смотреть подобные образовательные каналы. И, вообще, зачем такая жестокость в рассказе?

@@xander-on-the-earth Это отсылка на майора Пэйна -_-

Alexander Zorin это цитата из фильма, который смотрят дети

Я не смотрю телевизор, у меня другое мировосприятие.

@@xander-on-the-earth При чем тут телевизор, это фильм. Фильмы не только на телевизорах смотрят.

Давай я тебе расскажу на пальцах (ну думаю третьего курса для этого достаточно). Асимптота -- это графическое отображение сходимости функции. Определение сходимости есть для рядов -- его не сложно найти в любом учебнике по математическому анализу и это отправная точка для почти всей высшей математики. Грубо говоря -- если функция в бесконечности (или около нуля или какой-то другой точки) сбегается в какую-то точку -- то эта точка и будет асимптотой. Разумеется при этом можно и нужно делать поправки на линейные искажения -- но это вообще детский сад, для начала простой случай. Юмор ситуации в том, что гармонический ряд (прародитель школьной гиперболы) -- строго говоря не сходится в ноль. А вот квадратная гипербола уже будет сходиться. Это все рассказывают на математическом анализе на первом курсе и очень грустно что вообще не касаются этого в школе (вообще тему рядов в школе несправедливо умалчивают). Дифференциал -- это ещё более интересная штука. Если ты знаешь что такое производная -- то на начальном уровне понять дифференциалы вообще несложно. Любая производная является отношением дифференциалов той функции от которой берется производная к той, от которой берется производная. Если брать школьный пример с приближением графика и тем что "касательная это вот линейный коэффициент производной" -- то дифференциалы там это изменения по осям между двумя точками, которые находятся очень близко на графике. Но вообще дифференциалы и порядки малости -- штука действительно сложная и лучше приниматься за них после того как научишься хотя бы работать с рядами. Что до понимания того как функция выглядит -- это дело опыта. Ну и понимания как можно упростить себе жизнь при построении. То есть если функции перемножаются, то можно построить ту которая проще и вторая будет "вписана" в пространство под функцией (работает для синусов-косинусов и прочих функций не превышающих единицы). Знание свойств полиномов дает возможность быстро понять где там корни -- а график полинома в корне всегда пересекает ноль --- и так далее. Вопрос опыта. Можно самому придумать какие-нибудь геморные функции и их разобрать -- очень полезный метод, расширяет понимание. Главное потом удостовериться что ты не ошибся. Успехов в постижении математики, двойные и тройные интегралы (теорема Гаусса-Остроградского и формула Стокса) уже ждут тебя!

@@Inf1e про дифференциал не очень понял, там у тебя производная равна отношению одного и того же, если я правильно прочитал

@@Nikolay_2_2_8 Производная это отношение приращения функции к аргументу. Дифференциал - это способ обозначить сверхмалую величину. То есть если мы бесконечно близко приближаем точку функции (так чтобы в окрестности точки функция была прямой) и ставим рядом (на функции) другую точку, то расстояние между точками по оси y будет dy, а по оси x - dx. Производная y' соответственно будет обозначена как dy/dx.

@@Inf1e наконец-то, адекватное объяснение, спасибо

@@Inf1e причем тут ряды вообще?

Главное, чтобы было понятно )

Синус такой дёрганый от бесконечного касания касательной 😀

В бнту такие проходные баллы, что математику можно сдать на 60)

Это лучше БГПУ тогда

Картинка со звуком))

Комплексные обеды, а числа комплексные. Всему вас учить

Илья Власов, правильно и так, и так. Но асИмптота - это очень непривычно

@@lovecsnov1897 где это непривычно-то? Всю жизнь только асИмптота и слышал 🤷‍♂️

@@maxm33 то же самое)

Я тоже всю жизнь слышал асимптОта. Наверное, это как твОрог и творОг.

В чем рофл?

@@SuperAndryuxa при голосовании по какой теме будет стрим на 60к подписчиков кто-то добавил вариант стрим по доте)

@@mihailkilinnik8517 Какой вариант тогда победил?

@@kirilrotan7653 стрим по imc

@@mihailkilinnik8517 😂

Это немного СОВСЕМ за рамками школьной алгебры. Уравнения в комплексных переменных - это ТФКП, весьма сложная дисциплина физико-математических направлений. Там рассказывают страшные вещи, например то что у числа два корня квадратных, три корня кубических и так далее. Потерпи до университета и не отчаивайся.

да )

@@trushinbv Спасибо!

странно что в ВУЗе на полном серьезе говорят про выпуклые и вогнутые функции... сто лет в обед есть производные, есть матрицы замены осей...

Святослав Кутейников , исследование функций на выпуклость и есть исследование по второй производной ; а матрицы замены осей вообще тут каким боком

Это не совсем корректно. Функция f(x)=|x| выпукла, но не имеет касательной в нуле. Выпуклая функция не обязательно имеет непрерывные вторые производные, поэтому исследование на выпуклость не сводится к исследованию вторых производных. В выпуклых функциях (функционалах) есть смысл, потому что они могут быть определены не только на вещественной прямой, но и на произвольном векторном пространстве над R, в том числе на бесконечномерном. В таком случае с производными всё гораздо сложнее, а выпуклость определяется довольно просто и задаёт много важных свойств.

А чё, касательная может резать выпуклую область на части? В чём же тогда суть выпуклости заключается?

@@Inf1e Я слышал о функциях выпуклых сверху и выпуклых снизу.

не можешь конечно. потому что асимптоты - это прямые

Альберт, вы, наверно имеете ввиду, когда одна функция асимптотически приближается к другой. Напишу первое, что пришло в голову. x^3 / (x-1) стремится к х^2. Но, есть красивые примеры. "Спирали-улитки", которые стремятся к окружности. Может кто здесь и напишет как они называются?

@@Evgeny.Net_voine Спасибо! Понял, это получается проще чем я думал.

Евгений Балашов стремиться к окружности они могут разве что в радиальной системе, ибо там окружность имеет форму прямой в декартовой. и то не уверен. но я не математик. а вот всё остальное не надо придумывать

"Разобрать как без табличек и вычисления первой и второй производных быстро начертить схематичный график" -- без производных -- чаще всего никак. А по графикам множителей просто так график произведения не построить

yotx.ru не?

Это будет в следующей серии матана

@@trushinbv Неужели когда нибудь будет объяснение , почему площадь под функцией равна интегралу, точнее почему интеграл - это первообразная от функции. Только очень большая просьба - на "халтурить" как Фихтенгольц :)

Evgeniy M Это уже есть. Хотя не очень строго ) Для школьников. Найдите видео «Что такое интеграл» на этом канале

​@@trushinbv Посмотрел. Спасибо. Видимо объяснение Фихтенгольца как g(S)' = f(x) таки самое простое . Это путь "сверху вниз" Так хорошо объяснять, когда уже знаешь о существовании первообразной. Во времена Ньютона, таких знаний еще не было. В те времена как раз надо было идти "снизу вверх" т.е. от f(x) к первообразной. Для меня остается загадкой, как гении Ньютон, Лейбниц, Дарбу и др. пришли к первообразной. Это же совершенно не очевидно. Вообще, хочу сказать, что у вас отличные видео, современным школьником очень повезло.

@@evgeniym29 что-то имеете против Фихты?

Спасибо Вам огромное. Хоть экспонента для меня пока ещё спойлер, но Ваше сообщение помогло мне, наконец, понять что такое асимптота.

Посчитайте производную в нуле по определению.

@@trushinbv Да y'(0) = 0, а как насчет непрерывности этой производной в нуле?

Даже если мы отбросим предубеждение против отсутствия непрерывности (будем считать, что асимптота в некоторых случаях станет соответствовать касательной), не получим ли мы что-то иное, нежели банальное у=0? Самой сложной частью того предела будет cos(1/x ) , что при х стремящемся к 0 даёт совсем не 0...

@@illarionpak1607 а зачем вам непрерывность производной?

Вы раз за разом повторяете все ближе и ближе именно в этом смысле. Даже в примере sin x / x, Вы говорите то как "школьный учитель", то пытаясь его поправить. Без эпсилон-трубки в тру объяснении касательной не обойтись. Так Вы, Борис, Трушин или не совсем?

Что ж вы так дергаете человека, который специализируется на школьной математике. Все вопросы что здесь поднимались -- плюс-минус школьного уровня, ну или о понимании терминов, которые непонятно что вообще в школьной программе забыли. Если интересно про число (последовательность) Грэма -- есть масса переводных роликов где все просто по пальцам разложено.

Мел 2.0

Да, также точно как sin(x)/x при x стремящемся к бесконечности. То есть вроде бы постоянно то выше то ниже, но амплитуда быстро убывает, и получается прямая

Конечно похожа. Она даже бесконечное число раз с ней совпадает )

Почему вы считаете, что должно быть что-то из этого )

f'(0) = lim (f(x) - f(0))/(x - 0) = lim (x^2 sin(1/x))/x = lim (x sin(1/x)) = 0

Вычисли производную по определению

@@trushinbv Хм. А так разве можно делать? Предел от предела брать? Ведь f(0) это тоже предел по сути.

Михаил Д Нет f(0)=0 по определению. Мы сами решили такую функцию рассмотреть.

Да, типа того )