0.999... es una expresión controvertida, pero es cierto: 0.999...=1. Acá lo probamos de 4 formas distintas. ► Mi canal secundario ◄ / @aprendeconstandenmath ► ¿Quieres apoyarme? ◄ Patreon: / standenmath
La verdad querido amigo, tu contenido me entretiene bastante y me siento muy agradecido por los esfuerzos que haces siempre por traer vídeos de tan buena calidad. Se te notan las ganas de crecer y de hacer contenido de calidad que es inevitable sentir admiración por tu trabajo. Como fiel seguidor, también me visitaré tu otro canal y espero que pueda tener por mucho más tiempo su compañía. Tenga un feliz día compañero ingeniero 🤠.
@@StandenMath la pregunta es ¿quién tiene la culpa de esta anomalía? ¿Sólo ocurre en notación en base 10? ¿Qué pasaría si creamos la notación en base 11? Y eso, estimado, es la matemática profesional.
solo quisiera saber algo, 0.9 periodico es entero ? supongamos la siguiente sumatoria ∑ desde 0 hasta n de ((1/10ⁿ)9), bien si no tomamos el limite cuando n tiende infinito esta claro que esa sumatoria no nos da 0.9 periodico y de hecho nos da un numero racional puesto que seria la division de n sumandos de la forma 9.(1/10^i) ∀ i:{1,..., n} que en algun momento paran(insisto, porque n es un natural arbitrariamente grande) y debajo nos queda un 10 con n ceros, es decir, otro entero muy grande...pero por mas grandes que sean, siguen siendo enteros por lo que la division de estos daria como resultado un racional, aunque si tomamos el limite cuando n tiende a infinito esta claro que arriba y abajo hay numeros con infinitos digitos, los cuales ya no pueden ser enteros por lo que su cociente ya no nos daria un racional(estrictamente hablando de los racionales de la forma p/q con p y q enteros positivos tales que mcd(p,q)=1 y se que esa division, o sease, la de la sumatoria, es un racional de esa forma puesto que la suma de todos esos 9.10^i es congruente a 9 modulo 10, y es facil verlo porque n-1 sumandos son multiplos de 10 menos el 9.10^0 el cual "sobrevive" por lo que el numero resultante jamás va a ser divisible por alguna potencia k-esima de 10 con k un natural), bien con esto no hay problema, siempre sucede con las sumatorias de este tipo al tomar el limite cuando el n final tiende a infinito, esa no es mi pregunta, mi pregunta es ¿Cómo demostramos que esa cosa es un entero? quiero decir, jamas vi a un entero ser definido así, perdonen mi ignorancia quizas es algo muy basico. Otra pregunta, ya que si tomamos a 0.9 periodico como el resultado de esasumatoria infinita, este no podria considerarse irracional ? Puesto que no es la division de dos enteros(si no lo asumimos como k/k con k un entero cualquiera)...quizas solo estoy hablando falazmente puesto que el conjunto de los enteros no está acotado superiormente, asi que no puedo asegurar que esa division no es la de dos enteros tan grandes como queramos.
¡Toda la razón! Quise hacer uno más actualizado (creo que alrededor de 10 meses) mostrando más maneras de tener el resultado porque el otro a mi juicio era muy "plano" 👀
Recuerdo que mi profe de matemáticas en séptimo no dijo que simplemente lo transformáramos en una fracción usando los métodos comunes y como era un numero infinito periódico nos quedaba 9/9 o algo así, no recuerdo exactamente pero en el fondo nos mostraba que daba 1 xD!!
Está bien para séptimo creo yo. Lo que pasa es que, si lo piensas, para poder ocupar las fórmulas usuales de transformación de decimal a fracción, necesitas cosas más avanzadas (como por ejemplo, series numéricas) que te permiten deducir esas fórmulas. Está bien en séptimo para mostrar que es igual a 1, pero lamentablemente es una lógica circular 🥲
Buenas, qué tal? En 4:53 creo que no es necesario ningún salto de fe. 9.999... - 0.999... = 9 + 0.999... - 0.999... = 9. Se me dirá que de la misma forma tampoco se puede asignar sin más el primer paso.. bueno, me parece que no tiene problemas, ya que es una suma de un número con cantidad finita de dígitos con un número que tiene infinitos dígitos. Eso es bastante directo de demostrar. Luego restar dos números con un número infinito de dígitos no tiene ningún inconveniente porque son exactamente el mismo número. Espero haberme hecho entender, más no haber tenido razón, así aprendo algo. Muchas gracias.
¡Hola, Norberto! Si se pueden restar, el problema es cómo lo justificamos con lo que sabemos hasta ese momento (habría que formalizar qué significa un número con una cantidad infinita de dígitos después de la coma no nulos, por ejemplo). Eso se puede hacer con límite, pero normalmente el concepto de límite no se presenta cuando se muestra esta demostración. En resumen, depende de la formalidad que tú desees presentar, pero al menos en mi caso no me gusta mucho presentar esa demostración por la resta de .999... dado qué podría haber gente en formación que podría pensar que no hay problema en "restar infinitos" y eso es precisamente algo muy delicado.
¡Hola! ¿Lo dices cuando formó la serie de 9*(1/10)^n? No hay problema en hacer eso, inclusive en "sacar" la constante fuera de la serie (sigma), puesto que no afecta la convergencia o divergencia de la misma, ni tampoco su valor. Lo que definitivamente es un problema si no hay convergencia absoluta es si se reordenan los términos de la serie.
@@StandenMath claro, faltaba el mejor método y ya lo vi, oye bro, no lo tomes como troleo 😭🖖🤝🤓 De hecho me parece que eres buen profesor, es divertido ver cómo haces los desarrollos
@@misterlau5246 ¡Gracias Mister! En el canal secundario a ver si hacemos algo de lo que te gusta a tí en algún momento, ¡pero primero quiero revisar las materias básicas! 🤭
¡Hola, Matt! "Abusé de la notación" y no los escribí, pero el límite es de la sucesión 1 - x(n) completa. De todas maneras es bueno que lo hayas escrito por si alguien tuvo esa confusión, ¡gracias!
Jajaja esa demostración parte de suponer lo que quiere demostrar y sin hacer nada lógico hace una pregunta con respecto a lo que quiere demostrar y luego concluye que es cierta esto no se puede hacer. Lo apropiado sería contradecir la igualdad y luego mostrar que no se puede negar esto hay problemas aunque esto no creo que se pueda demostrar así.
He visto "demostraciones" así varias veces 😅. Una que vi hace tiempo era "Demuestre que la suma de un racional con un irracional es irracional", y una de las respuestas que recibí fue "Obvio, es un teorema, lo ví en el texto guía" 😭
