CÍRCULO E ÁREA DE QUADRADO 

Ficou impressionado como do nada se chega a um resultado.😮

No começo achava que era difícil mas depois tive a certeza

Boa tarde professor. Fiz uma solução um pouco diferente para esse problema, montei um triângulo de base 1, 2 lados de 45º e usei Seno para resolver. Cheguei que a hipotenusa equivale a 2-√2, substituindo em pitágoras, chamando o cateto da altura de x, temos (2-√2)²=1²+x², o que nos dá: 4-2=1+x², que resulta em 2-1=x², aonde x = 1. Como os segmentos do quadrado são iguais, e temos 4 ao todo, multiplicamos 1x4=4. Aonde 4² é a área do quadrado. Bom, foi o raciocínio que eu achei para resolver o exercício. Gostei do jeito que você resolveu, não tinha enxergado essa resolução, top demais.

Continua postando esses vídeos de cálculo de área, são muito divertidos! Eu gosto muito. Uma dica construtiva: Procure usar thumbnails onde a área a ser descoberta está colorida, isso chama muito mais atenção e faz o vídeo ser melhor impulsionado pelo algoritmo do RU-vid.

Essas questões de geometria têm sido desafiadoras para mim. Pois não estava acostumado. Não sou da área de exatas; e, se isso foi apresentado no ensino médio, nem me lembro. Algumas acerto, outras não, mas nada que não se resolva com um bom treinamento. Na questão deste vídeo, depois de muito pensar, cheguei no resultado. Mas demorou um pouquinho pra eu perceber como começar. Agradeço ao professor pelo ótimo conteúdo deste canal; eu o acompanho, mesmo sem precisar, por pura satisfação e entretenimento, e pra fortalecer mais ainda meu raciocínio e poder de análise. Valeu!

Bela solução. Parabéns

Belíssimo

Potência de ponto, a.a=2a.1 a=2, lado do quadrado é 2a, área é 16u.a

Obrigado, Professor, por compartilhar o seu conhecimento.

Dá para resolver por semelhança de triângulo. o triangulo retângulo de catetos 1 e a=L/2, é semelhante ao de catetos a e 2a=L (percebe-se isto pois o triangulo com hipotenusa L+1 está inscrito dentro do círculo). Então a/1=2a/a. logo a=2, L=4 e A=L*L=16.

Excelente trabalho!

só precisa usar a famosa "potência de ponto": a . a = 2a . 1 -> a² = 2a -> a=2 -> area = 16

Parabéns pelo excelente exercício

Eu fiz diferente, o quadrado tangência o círculos em 3 pontos diferentes 1 externo e 2 internos, isso me diz que uma reta perpendicular ao ponto que tangencia no lado externo do círculo, passa tanto pelo centro do círculo, como parte também o quadrado em dois iguais. E se a perpendicular a tangente externa, sendo prolongada até o ponto em que se encontra a circunferência, por partir o quadrado em dois, formando ângulos retos no lado exterior do quadrado entre a circunferência, e o lado do quadrado será 4 vezes a distância entre o ponto que toca o quadrado e a circunferência, e diâmetro será 5 vezes o predito segmento.

Pelo teorema das cordas sai mais fácil. Traçando AB como sendo o diâmetro passsndo pelo segmento de valor 1 e CD na vertical passando pelo lado do quadrado, temos dois segmentos de reta que se cruzam no ponto P, sendo PB = 1 (dado do problema). Pelo teorema das cordas, PA.PB=PC.PD No caso PÁ = lado do quadrado e PC = PD = lado / 2 Assim temos L.1=L/2 . L/2 L/4= 1 L=4 Área do quadrado = L^2= 16

Outra soluçao muito mais simples usando relação métrica do círculo: Como as cordas se cortam, a gente tem que o produto delas é igual, logo 1 . x = x/2 . x/2 x = x²/4 4x = x² x² - 4x = 0 x' = 0 x'' = 4 área = 16

Resolvi de forma experimental, utilizando um compasso e régua. Na segunda tentativa, percebi que à medida que eu diminuia o valor do raio o quadrilátero se aproximava de um quadrado. Depois, resolvi de forma analítica. Utilizei o mesmo raciocínio. Linda questão.

Que rolo! Quando eu vi aquele 1 que tem o mesmo tamanho na vertical e horizontal sobre a linha pontilhada, vi que era só fazer 4 vezes o 1 que dá um lado, então se o quadrado tem 4 lados iguais e um dos lados é 4, fiz 4x4= 16. Cheguei no mesmo resultado só na pausa que deu no video sem eu pausar!

Belíssimo exercício.

usei a lógica para formar triangulo retangulo sendo lados 1,2,3, atribui a metade do lado do quadrado como 2, sobrando 3 para a parte maior do triangulo, ficando lado do quadrado 4 com área 16

Boa noite. Por isso que mudei de curso parei com a Engenharia....RS

Congratulações efusivas

Depois que explica vejo que é fácil mas antes.... só me enrolo

Espero que no concurso publico que vou fazer não caia nada parecido com isso.

Deveria explicar por que vc considerou que a reta que passa pelo centro do circulo, está alinhada com a reta dada pontilhada de valor 1. Essa informação nao está no enunciado.

Sai muito mais fácil pelo teorema das cordas. Seja x o lado do quadrado: 1*x = (x/2)*(x/2) x = x^2/4 4x = x^2 x = 4 Área = x*x Área = 4*4 Área = 16

fiz de cabeça pra me forçar, cheguei em 16 também. Porém fiz de um jeito diferente. onde vc colocou (r-1) defini como sendo x, e tentei encontrar a relação de X para R, pois percebi que a relação seria igual sempre que um circulo fosse colocado dentro de um quadrado dessa mesma forma, ai cheguei na expressão x^2 + ((x+r)/2)^2 = r^2,, que vira uma equação do 2º grau, x^2((x+r)/2)^2 - r^2 = 0, de coeficientes a=5/4, b=r/2, c=-3r/4, resolvendo ela por delta e baskara mentalmente obtive a relação x = 3r/5, dessa forma a reta que estava com valor de 1, seria equivalente a 2r/5, e o lado do quadrado 8r/5, que é 4 vezes maior, portanto de 1 vai pra 4, ai só fazer 4*4 que da 16. Ou seja, sempre que tiver um desenho igual esse, é só multiplicar por 4, o valor, e caso fosse dado o lado do quadrado e pedisse o raio segue a mesma relação, é só dividir por 4 e multiplicar por 5, (ex: lado=4, 4/4=1 *5 = 5, diametro = 5, raio =2,5) pra obter o diâmetro do circulo bem como raio

Cheguei no resultado pela potência de ponto

Eu cheguei num resultado em função do Raio, área do quadrado = L² Da figura da pra concluir que L = R +(R-1) = 2R-1 A = (2R-1)²

a x a = 2a x 1 a² = 2a a² - 2a = 0 a(a - 2) = 0 a = 0 rejected a - 2 = 0 a = 2 area = (2a)² = 4² = 16 units²

Passei bem perto

Fui de olho só peguei a reta do um e pronto 😅

Cabuloso

muito bom fi

Consegui resolver, porém usei a propriedade das cordas que se cruzam dentro de um círculo. A corda AB lado do quadrado cruza o diâmetro CD no ponto P de forma que PD = 1 AP = a PB = b (b= a) CP = 2a Propriedade das cordas a*b = c*d a*a = 2a*1 a = (2a)/a a = 2 Lado do Quadrado = 2a = 2*2 = 4 Área quadrado = 4*4 Área quadrado= 16 un.^2

Questão boa de pular

O que garante que o segmento que vale 1 u.c. é perpendicular ao lado do quadrado?

Nível médio

Achei que era pra achar a area do quadrado dentro da circunferência kkkk

Fiz com fração 😅 Mas gostei, mais cálculos. Kkkk

Não poderia considerar o '1' do círculo e distribuir para as quatro partes divididas do quadrado? Daria 4 lado.

o desenho ja entregava a rapadura

Eu acertei em 5 segundos

Então essa forma geometrica não é um quadrado

eu resolvendo: A= (---||-||---)²

Isso é matemática básica?

Mais um vídeo de 9 min para explicar algo que dava para resolver em 30 segundos de forma bem mais simples.

Tem jeito mais fácil, masss vcs macanizam tudo

Só com os dados que você apresenta NÂO Da para resolver o problema. Você omitiu que a reta tracejada (segmento de reta) é perpendicular à reta dividida em partes iguais sem esta informação não dá para resolver. Você, no vídeo, disse simplesmente (sem demonstração) que o segmento tracejado fazia ângulo de 90 graus com os segmentos de retas congruentes do lado do quadrado. Na explicação, você "chutou" que prolongando a reta tracejada esta vai passar pelo centro da circunferência (demonstre). Por favor ,revise o enunciado dos problemas que você coloca em seu canal. Tá louco. Na verdade, a reta tracejada é a mediatriz.

Segundo vídeo com erro de cálculo que vejo nesse canal. A simplificação a2=2a só funciona para a=2 ou seja, foi xute. Não se pode dividir dessa forma. Errado!!!

Eu jamais enxergaria a solução

Não poderia considerar o '1' do círculo e distribuir para as quatro partes divididas do quadrado? Daria 4 lado.