Merci et bravo !! Un cheminement démonstratif très intéressant, qui fait presque un appel à toutes les connaissances issues du cercle trigonométrique. Je maîtrise mal les intégrales et le transfert de variables est une démarche très intéressante que je ne connaissais pas. Je me demandais si historiquement, le calcul d'aire d'un disque (disque et non cercle, pour faire plaisir aux extrémistes qui eux se permettent beaucoup de raccourcis) a été obtenu par cette démarche. Je suis tombé sur votre vidéo en cherchant le calcul d'aire d'un disque tronqué par deux droites normales à l'axe X, du style x = +/- R/2 et j'ai encore du chemin à parcourir. Encore merci et bonne continuation. Surtout, continuez !!
on posons x=rsin(teta) nous simplifions grandement le calcul par la suite c'est le choix le plus judicieux mais c'est un peu plus compliqué que cela en vérité pour mieux comprendre je vous invite à regarder un cours complet sur le choix de changement de variable dans une integrale je ne dispose pas d'un logiciel de maths pour vous expliquer mathématiquement cordialement.
Merci professeur de cette belle démonstration. Permettez moi de vous proposer une méthode que j'avais appliquée durant mon cursus universitaire : On trace un tout petit triangle à partir de l'axe des x. On aura un tout petit angle d(téta ) entre le rayon et l'axe des x et sur la circonférence un tout petit arc ds . Ce ds = Rd(téta) . Calculons l'aire de ce triangle dA = 1/ 2 RxRd(téta) d'où après intégrale on aura A = 1/2 R^2( pi/2 - 0) = 1/4 pi x R^2 . Pour les élèves je vous conseille à faire vérifier cette démonstration auprès de votre professeur.
bonjour, cher universitaire il existe plusieurs façons de démontrer l'air d'un cercle ('disque), le but était de manipuler le calcul intégrale et le changement de variables afin de faire savoir aux élèves comment on peut transformer une intégrale grâce aux changements de variables, mais il serait judicieux si vous mettez une vidéo en ligne concernant votre démonstration cela m'éviterai de consulter mon prof et vous auriez apporter un grand édifice dans le domaine des mathématiques merci.
Très bonne la vidéo. Vous posez le changement de variable x=rcostéta. J'aimerais savoir ce qui explique ce choix précis Et à quoi correspond téta sur ce schéma qui est sur le tableau. Merci davance
bonjour oui on peut faire comme ça, il suffit de dessiner un cercle on partons de l'origine tu traces ton rayon (r) à 45° entre l'axe (x) et (y) et l'angle (téta) entre le rayon et l'axe des ordonnées (y) ensuite on partons du point de contact du rayon et du cercle tu fais une projection sur l'axe (x) et (y) et sans difficultés tu verras que x=rsin(téta) et y=rcos(téta) merci.
Un grand merci cher professeur, votre explication est limpide et précise. Pourriez-vous m'expliquer comment trouver le volume d'ellipsoide. x^2/a^2 +y^2/b^2 =1. Je vous remercie par avance et je me suis abonné à votre chaîne.
@@hamoudbeggar158 oui, j'ai vu ça hier soir. Je vous remercie énormément pour votre aide précieuse et votre dévouement. Que Dieu vous bénisse abondamment
bonjour j'intègre le quart du cercle suivant le sens trigonométrique têta est bien compris entre 0et pi/2 (voir la figure sur la vidéo) si non j'aurais pu intégrer entre 0etpi et dans ce cas j'aurais intégrer la moitié du cercle j'espère que c'est compréhensible pour vous merci à vous.
Par contre j'ai une autre faute à relever ce n'est pas ''Ce tromper.. '' mais bien ''Se tromper.. '' cela en dit long sur votre niveau de grammaire Monsieur Burtin😂🤣
@@fatihasidiami6681 Bonjour, Certes, l'aire d'un cercle est nulle, on parle souvent de l'aire d'un cercle, par abus de langage, mais j'ai bien précisé qu'il s'agit d'un disque. Apparemment vous n'avez pas lu le titre complet de la vidéo ??
bonjour oui on peut faire comme ça, il suffit de dessiner un cercle on partons de l'origine tu traces ton rayon (r) à 45° entre l'axe (x) et (y) et l'angle (téta) entre le rayon et l'axe des ordonnées (y) ensuite on partons du point de contact du rayon et du cercle tu fais une projection sur l'axe (x) et (y) et sans difficultés tu verras que x=rsin(téta) et y=rcos(téta) merci.
bonjour oui on peut faire comme ça, il suffit de dessiner un cercle on partons de l'origine tu traces ton rayon (r) à 45° entre l'axe (x) et (y) et l'angle (téta) entre le rayon et l'axe des ordonnées (y) ensuite on partons du point de contact du rayon et du cercle tu fais une projection sur l'axe (x) et (y) et sans difficultés tu verras que x=rsin(téta) et y=rcos(téta) merci.
