En RU-vid hay muchas "demostraciones" de por qué 0!=1. Acá te muestro por qué están malas y cómo se hace realmente. ► ¿Quieres apoyarme? ◄ Patreon: / standenmath
La función gamma(z) es la continuación analítica del factorial y es válida cuando la parte real del complejo es positiva. No es que "oh coincide!" Se inventó para que coincidiera. Buen video!
@@mathreyes ¡Así es, Marcos! No quise entrar en demasiado detalle porque quiero que los videos sean, dentro de lo posible, un poco más accesibles (yo sé que muchas veces no lo logro como quisiera 😅). ¡Gracias por tu comentario! Nicolás
Se puede dar muchas vueltas y buscar recovecos para la demostración, pero yo creo que simplemente es 1 por conveniencia, en una combinatoria nunca podemos multiplicar por 0, por lo tanto se convierte el 0! en número neutro.
¡Hola, Pedro! Efectivamente, es una definición. El objetivo del video es mostrar *por qué es razonable* definir 0!=1 y no como otro valor (o dejarlo indefinido). Nicolás
Yo sí lo entendí, porque soy un seguidor de canales de matemáticas. Soy Licenciado en Matemáticas Aplicadas de la UNAM, por cierto. Muy buenos tus videos y con mucha mejor base que los del pelón arrogante ese. ¡Saludos!
Reconozco que las divagaciones matemáticas que desarrollas permiten enlazar muchos de los conceptos que de alguna manera se relacionan, pero no son la mejor manera de demostrar o justificar la validez de una definición o propiedad. Tu no puedes recurrir al concepto de área bajo la curva, del cálculo integral, para justificar que el área de un cuadrado es lado por lado. Las demostraciones o justificaciones en matemáticas tienen validez cuando se basan en premisas más simples que el concepto que se está analizando.
¡Hola! Mi objetivo era presentar algunas justificaciones razonables de por qué 0!=1, además de recalcar que *no se puede* simplemente reemplazar en (n-1)!=n!/n sin hacer consideraciones importantes. Sobre cuál manera "es mejor", lo dejo a criterio de la comunidad 🙂. Nicolás
Yo es que siempre digo que 0! no existe, es indefinido, pero se puede muy facilemente hacer una generalizacion que acepte 0 o los valores que tengan sentido una vez hecha la generalización, osea: 1. Decreto que u(n)=n! Para n≥1 n∈ℕ 2. Decreto que el dominio de u(x) sea el maximo dominio subconjunto de ℝ, es decir, por el momento, decreto que debe funcionar con otros valores no naturales 3. Hago la primera forma que daria u(0)=1, ya que ahi ya no tengo la restricción, y digo que es 0! por comodidad, es como (1/2)! que tampoco existe, pero se puede sacar por funcion gamma y se escribe asi pues para ahorrar espacio
@@StandenMath entiendo que uno "expande" la definición a demás números, pero el que sea 1 es algo que se demuestra y por contradicción, ya que si uno asume que es otro valor, llega a contradicciones 🤔
@@benjaminojeda8094 ¡Hola! En este caso es una definición/convención, pues nos conviene que así sea. Te dejo un thread interesante que leí cuando preparaba el video: math.stackexchange.com/questions/1017441/why-is-empty-product-defined-to-be-1#:~:text=An%20empty%20sum%20is%20defined,is%20defined%20to%20be%201.
13:02 Pero esto no sería un argumento circular? No sé puede ni demostrar que son iguales, ya que viene de expandir la definición de factorial, pero realmente podrían haber infinitas funciones que puedan expandir la definición de factorial, el asumir que el 0 puede estar ahí cae en el mismo error que la primera demostración
¡Hola! Se puede demostrar que la función Gamma evaluada en "n" se reduce a (n-1)! (por ejemplo, mediante inducción). Es cierto que hay más funciones que permitirían expandir el factorial para x positivo, pero la función gamma es la única función positiva que cumple con gamma(1)=1, gamma(x+1)=x*gamma(x) y con que gamma es log convexa, es decir que log(gamma(x)) es convexa para x positivo. Al final del día, no podemos "demostrar" que 0!=1, porque es una definición. El objetivo del video era mostrar que no es tan simple como "llegar y ocupar" (n-1)!=n!/n, porque no podemos reemplazar con n=1, y mostrar que 0!=1 es razonable, por los argumentos que expongo (y muchos otros). Nicolás
@@StandenMath el problema es que esas propiedades se demuestran para números naturales, no podemos saber que con demás números reales dicha propiedad se cumple, entonces no veo la razón de usar la función gamma, es complicarse demás para caer en el mismo error, prefiero usar lo del producto de un conjunto vacío o también el (n-1)! = n!/n, porque aunque no se pueda reemplazar con 1, uno "expande la definición" para que se pueda, en eso se basan todas las explicaciones y uno al querer expandir la definición, lo lógico y razonable es que 0! sea 1
@@benjaminojeda8094 ¡Hola! Como te dije antes y como tú mencionas anteriormente, 0! se obtiene al expandir la definición. Quise mencionar la función Gamma porque es una función especial de tremenda importancia en la Física Matemática por las propiedades que tiene y por reducirse al factorial cuando n es natural, y creí que sería interesante para la comunidad. Ciertamente que podrías hacerlo como tú dices, es decir, expandiendo la definición al ocupar (n-1)!=n!/n. El problema es que las exposiciones que normalmente se ven en RU-vid no dicen eso, simplemente lo reemplazan como si se pudiera sin ningún drama y ésto no es tan así según la definición de factorial que ocupan (multiplicando de n hasta 1 y sin mencionar nada del producto vacío ni cosas por el estilo). Más apropiado sería, por ejemplo, argumentar diciendo que "me gustaría expandir la definición al cero", y de ahí concluir que 0!=1 de acuerdo a la relación que se dedujo, recalcando que lo definimos/convenimos así para extenderlo al cero. Nicolás
NO estoy de acuerdo, cualquier número factorial es la multiplicación de la secuencia de números desde 1 hasta el número que buscamos ( no desde 0), también; la secuencia incluye el número, osea que 0! Habría que multiplicación ❌️ 0, y cualquier cosa multiplicación ❌️ 0 es 0
¡Hola! La definición que dices es válida si n es natural (no incluye al cero). Por eso, si queremos incluir al cero, hay que hacer ajustes como en el video. Pero que no te quepa duda: en matemática se define 0! como 1. Nicolás
0! no es un número...pues 0 no es un número....es un símbolo matemático que expresa ausencia de cantidad relativa, no absoluta...es decir, su existencia es posicional
Creo que picaste demasiado alto. Debe haber una manera mas sencilla de expresarlo. De todas maneras muchas gracias por las explicaciones. las voy a seguir analizando.
¡Hola! Definir el producto vacío u ocupar combinatoria son maneras razonables y relativamente sencillas para obtener 0!=1. Lo que quería dejar en claro en el video es que ocupar la relación recursiva n!=n(n-1)! y reemplazar por 1 *no es posible a priori*, porque n=1 no está en el dominio de (n-1)! si ocupamos la definición de factorial usual, salvo que hagamos algunas consideraciones como la del producto vacío. Estoy de acuerdo que a veces "apunto más alto", pero es porque mi intención por sobre todo es entretener y mostrar cosas nuevas, cosa que luego de ver el video puedas decir, ojalá: "interesante, no conocía esta manera, voy a darle una vuelta". Nicolás
Nicolás ... Más general es con conjuntos. Definición de factorial, formas de agrupar multiplicaciones. Número de posibles permutations. Número de formas de ordenar. Factorial de 1 es 1 porque sólo hay un conjunto que cumple con la multiplicatoria. Y factorial de cero, es uno, porque no pertenece al conjunto. Ergo. Vacío. Ergo, una sola forma de permutar. 🧐 Sería de que no fueras a integrar gamma, ya que estábamos en dominio discreto 🧐 Así, entonces estás utilizando conceptos de Calculus, luego de que ya habías hablado de la abstracción más general con teoría de conjuntos o grupos. Tienes los sets definidos, el resto es aplicación de herramientas matemáticas. Saludos
@@StandenMath lo haces, pero luego decidiste meter gamma 🧐 Overkill man. La definición más abstracta y general lleva a la aplicación de herramientas específicas. Primero que nada es la forma abstracta, la de {A B C} LUEGO se ponen diversas maneras de utilizar herramientas matemáticas. 😳 😟 Y no es necesario irnos a R, esto es discreto. Saludos, te destruiré, pololo buajajajajaja! 👿🤓🖖🤣🤣🤟😂😋🤣
@@StandenMath excelente, esa es la razón con 1-0.22=0.78 probabilidad utilizando una distribución T🤓🤓🤓🤓🖖 Oye bro, te pasas un poco con los métodos para demostrar cosas, creo que bastaba con las sumatorias o máximo las multiplicatorias🤣🤓🤓🤓🤣😈😈😈😈😈😈😈😈🤓🤣🤓🤣🤣🤣🖖🖖 🧐 Pero insisto que primero va la abstracta de teoría de grupos o sea conjuntos en esteroides 🤣🤓
