interesante como siempre, me sorprende como los matemáticos abordan los problemas, tienen herramientas que yo como ingeniero aun no he desarrollado, tu canal es una maravilla, muchas gracias por estos vídeos.
¿Qué te pareció la fórmula 😶🌫? PD: Aclaro que no creo que sea inservible. Cuando al final digo que "no sirve para nada" es sólo para reírme de mí mismo en el contexto que, en la curiosidad por encontrar funciones que cumplan con (fg)'=f'g', desarrollamos el problema y encontramos el conjunto de funciones que hacen lo que nos interesan. El problema es que la condición es tan engorrosa que, en la práctica, mejor desistimos y ocupamos la derivada del producto usual. Por supuesto, no sabíamos a priori si la expresión que obtendríamos sería o no útil hasta hacerlo, así que alguien tenía que hacer el trabajo sucio (en este caso fui yo). A veces se gana, a veces se pierde 😅.
¿De verdad crees que no exista una condición más profunda que deban cumplir f y g? porque esa distribución de la derivada parece una distribución de tipo potencia. Sería bueno que fuera así. Quizá se pueda generalizar con el laplaciano o bilaplaciano.
Muy relevante la reflexión final. De hecho, te extiendo la pregunta: ¿sirve saber calcular a mano una integral de superficie? Digo, ¿a los físicos les sirve? ¿Y a los ing electrónicos? Esto abre la puerta a la teoría socioepistemológica del aprendizaje (de la matemática, en particular). Hoy mucho más fuerte que en 1970 por ejemplo. La matemática como tema de entretenimiento (y morbo, a veces) vs la matemática útil.
Yo soy ingeniero electrico y realmente solo vemos algo similar a la integral de superficie en probabilidad, y digo similar por que es una integral doble, por otro lado una integral volumetrica nunca la he aplicado en la carrera aun así considero que es necesario entenderlo, ayuda a nuestro desarrollo del pensamiento abstracto ademas que desarrollar mas las habilidades matemáticas de un ingeniero siempre sera beneficioso.
@@mundomate2780 pero "desarrollar el pensamiento abstracto" no es exclusividad de la matemática. Ese discurso que defienden los profesores universitarios clásicos no tiene mucha base científica, más allá de "yo sé matemáticas y por eso opino que desarrolla el pensamiento abstracto". No se sostiene desde el uso real en la práctica.
¡Hola, Marcos! Yo creo que hay que al menos haber calculado algunas para "entender de qué se trata", más no creo que sea estrictamente necesario (en general) que uno conozca todos y cada uno de los cambios de variable (pero sí siempre integrar por partes aunque sea sólo en IR y no en IR^n 😂). Esto me recuerda el otro extremo: Hace mucho tiempo tenía un colega, un matemático puro, que conocía el Teorema de la Divergencia (Gauss) en IR^n y en variedades, pero cuando tuvo que dictar el curso de Cálculo Vectorial tuvo algunos problemas para recordar cómo se hacía en IR^3 y con funciones concretas: se había ido demasiado a lo abstracto.
@@mathreyes sirve para aterrizar un poco el concepto supongo, poder bajarlo de lo abstracto y cuando se vuelve a la abstracción, sentirse más cómodo con la idea, por ejemplo en el caso de la integral, después se vuelve a definir desde el punto de vista de la teoría de la medida para justificar cosas más avanzadas, por ejemplo definimos para una medida u el promedio de una función f sobre un conjunto A cómo (int_A f du) / u(A), de esta forma podemos entender cosas como la "esperanza de una variable aleatoria" definimos sobre un conjunto W (espacio muestral) y una medida P, de manera que P(W)=1 (el espacio mide 1, la medida es de probabilidad) y construimos el espacio de probabilidad (W,F,P), sobre dicho espacio de probabilidad tenemos variables aleatorias, funciones X: W -> R y entonces definimos la esperanza de dicha variable como su promedio en el espacio, es decir, int X dP / P(W) = int X dP
Igual en electromagnetismo el cálculo vectorial es escencial. Por responder tu ejemplo, las integrales de superficie sirven para explicar el flujo del campo electrico producido por alguna carga encerrada, información que puede llegar ser útil hasta en la práctica ( Como para maximizar la capacitancia de un condensador que estás diseñando, por dar un ejemplo).
Pero grandes matemáticos se entretenían haciendo cosas que parecían sin sentido pero de tanta práctica, espontáneamente aparecieron lindos teoremas. Se imaginan a todos los mejores futbolistas del mundo estando siempre quietos y sin hacer jueguitos?, No verdad? El profesional tiene en la sangre divertirse con lo que le gusta.
@StandenMath Me gusta mucho tu contenido! Las videos de demostraciones los explicas muy bien!. Por cierto, estudiaste licenciatura en matemática o algún magíster relacionado con ella? Es que por las respuestas a los comentarios de tus videos veo que te manejas demasiado... (estoy terminado Ped. matemáticas, pero quiero ser profe de U jeje ojala llegar a ser como tú)
Curiosamente esa fue una pregunta que venía en un examen de cálculo I Encuentre todas las funciones f que satisfagan (f*g)’=f’ * g’ Gran video, me hizo recordar cuando recién entre a la licenciatura
¡Totalmente de acuerdo! Me deshice de los valores absolutos "jugando" con el dominio de definición porque quería que nos enfocáramos en la técnica y en la expresión final, sin "distraernos" con los agregados
Yo no derivaría así. Tendría que demostrarse matemáticamente y luego de corroborarse durante muchos allí si puede que se aplique. Sin embargo, ello llevaría a una epistemologia matemática y sería más complicado. Es como bajarse de los hombros de gigantes que ya demostraron lo que tenemos hoy en las matemáticas. Pero me parece genial que ocurran este tipo de cosas y concuerdo que es entretenido jejeje me gusta jjj
¿Existe algún teorema que haya generalizado los criterios necesarios para que se dé la igualdad (fg) '=f'. G'? Agradecería me despejaran la duda sino para ponerme a trabajar
🤯 Esteee... Hmm.. Pero de esas, te puedo derivar F=ma desde ecuaciones de energía con lagrangiano, y el resultado va a ser F=ma pero como que no sirve para nada, por ejemplo (1/2)mv^2 tenemos cinética aquí, y con ecuaciones de movimiento de Euler Lagrange sacamos que.. 🤔 Rayos, si pudiera poner una imagen, lo haría a mano. 🤔 😈 Qué tal si para un próximo vídeo haces con mecánica analítica ese tipo de cosas, como tiro parabólico o F=ma? Buajajajajaja es divertido, y relativamente corto, porque en eso de ma no hay que hacer cosas como cambiar de coordenadas para obtener generalizadas. Cartesianas euclidianas planas de siempre. Ya se tiene que meter funciones trig con coordenadas polares y de ahí para arriba, pero es muy ñiaaajaaajajaja 😈
@@StandenMath 😯 Pero es bonito.. 🤔 Te doy un pdf de relatividad general, esas son matemáticas! 😈 Bueno ok. Entonces una T(v) = lv transformación lineal, puedes probar rotando un gráfico. Te ayudo si quieres 🤓
Perdón por lo que diré pero pensé que íbas a llegar a qué tipo de funciones cumplían esa propiedad y una interpretación geométrica o algo que aporte conceptualmente. La verdad este video me decepcionó, esperaba un final esclarecedor o que mínimamente aporte algo mas que entretener con algo que no llega a nada y generar un video más por sí mismo. Hasta ahora no habías usado este recurso y sólo espero que el canal no decline y se siga haciendo contenido útil. Muchas gracias por leerme. Saludos.
¡Hola! Lamento que te haya decepcionado, pero sí se llegó a qué funciones cumplen esta propiedad (como la familia de funciones es variopinta, no hay una interpretación geométrica sencilla). No es literal cuando digo que "no sirve para nada" , porque por cierto que el objetivo es exponer la técnica que ocupo para llegar al resultado que nos interesa (resolver la EDO para f, resolver la integral, etc.). Lo que sucede es que al final hago una humorada al decir que, a pesar de todo nuestro trabajo, la fórmula es tan engorrosa que en la práctica es inservible, pero eso era algo que no sabíamos de antemano y para llegar a ello teníamos que hacer lo que se hizo en el video (el resultado pudo ser favorable para nosotros y llegar a una fórmula cómoda para cierta familia de funciones, pero no fue el caso). Quiero mencionar también que nunca hago videos para ustedes "sólo por hacerlos". Tiendo a pensarlos bastante y a "rayar muchas hojas" para mostrar cosas que yo considero interesantes. En este caso quise mostrar esencialmente dos cosas: la técnica ocupada y que nuestra curiosidad puede llevarnos a resultados interesantes como puede que no, pero lamentablemente eso no lo sabemos a priori... tenemos que ensuciarnos las manos, rayar en una hoja y ver que pasa. Nicolás
No es tan inútil Mario. La verdad al final sólo lo digo como humorada para reírnos un rato y quitar tanta parsimonia. Lamentablemente tuvimos "mala suerte" con la fórmula en el sentido que en la práctica no es útil, pero saber como hacerlo y las técnicas que se muestran son, a mi juicio, valiosas. Ya nos irá mejor con otras conjeturas 💪.
