✓ Комплексные числа. Введение | Ботай со мной  

Все ,кто пришёл сюда после первой лекции по ВышМату, Удачи нам)

сдал егэ, поступил в вуз, продолжаю смотреть. Спасибо.

Я один смотрю Трушина и радуюсь жизни? На лекциях нифига не понятно, а тут вжухххх, АААА, спасибо, побольше видисов по вуз программе)

Мне почти 50 и вуз закончен кажется в прошлой жизни, но как интересно слушая ваши объяснения конкретно врубаться в то, что лишь смутно понимал будучи школьником и студентом. То что вы делаете бесценно, так разжевывать материал... Браво, вы Преподаватель с большой буквы! Респект вам от многих тысяч жаждущих познаний!

первокурсникам привет

Борис, спасибо, что наконец-то объяснили. Я всегда подозревал, что -1=1, и вот сомнения развеяны.

Ровно 2 года назад вышло это видео) Какое странное совпадение,я его смотрю спустя ровно 2 года!! 18 ноября 2020!))

Вот было у меня недовольство тем, что числа существуют в одномерном пространстве - от минус бесконечности до бесконечности на одной прямой. И хотелось бы, чтобы у чисел было больше возможностей и... Вот же оно! То, о чём я мечтал. Спасибо большое! Интересно и доходчиво!

О боже... Как же это прекрасно... Это прекрасное чувство получения новых знаний... В этом году перешёл в новую школу, типо более крутую (другой корпус той же школы) но... К сожалению осознаю, что в прошлой школе был куда более классный учитель математики, сейчас у нас тупая зубрежка, учитель решает на уроке все сам, все теоремы доказывает сам- не даёт подумать ученикам самим, а в прошлой учитель постоянно давал нам задачи повышенной сложности, над которыми надо было подумать самим ученикам... И это было реально классно, на каждый урок математики было радостно приходить, а сейчас... Только ваши видео спасают, спасибо вам!

-1=1 спасибо, теперь я видел все!

Спасибо вам за то, что безвозмездно рассказываете об этом

Очень рад этому видео! После видео с формулой Кардано успел закончить школу и поступить в ВУЗ, но все равно знал, что рано или поздно дождусь и комплексных чисел.

Борис, спасибо! Я Вас люблю, Вы прекрасный человек 💎

Смотрю и так радостно что такой контент есть на ютубе. Спасибо вам большое!

Молодец, Борода, острый ум.

Спасибо большое за лекцию) Прошла на одном дыхании!

Спасибо огромное, очень доступно объясняете материал

Спасибо большое за полезное видео!

Спасибо, Борис Викторович

Борис, огромное Вам спасибо за всю Вашу ценную деятельность на RU-vid. Очень хотелось бы видео на тему НЕРАВЕНСТВО МЮРХЕДА. Благодарю за внимание.

Этот канал - моё спасение

Хорошее объяснение) Спасибо!

Отличное объяснение. Спасибо.

Спасибо Вам огромное, вы так легко объясняете, я на эту тему готовлю исследовательскую работу, спачибо Вам

Очень понравилась ваша подача материала с любовью с душой и знанием темы изложения. Благодарю вас за ваш просветительский труд.

Спасибо большое за видео Благодаря вам я понимаю и люблю математику

Огромное спасибо за объяснение материала! Понадобились знания по этой теме для понятия переменного тока и импеданса в электронике, и вы мне помогли с этим, благодарю!)

Спасибо вам , дядя Борис

Классное объяснение!

Спасибо. Теперь я нормально понял, что такое i в комплексном числе да и вообще стал лучше их понимать. Я не учусь, я радиолюбитель. И эти числа мне нужны в работе.

Супер!!!!!! Спасибо!!!!!!!!!!!

Кажется, что люди забывают, что действительные числа - это такая же абстракция, как и комплексные. их так же нет в природе. с этой точки зрения вообще нет никаких проблем с пониманием) и то, и другое - просто выдумка, которая как-то помогает нам жить, просто одна из них менее привычная

намного благодарен дорогой Борис Трушин

Борис Викторович, пожалуйста сделайте видео про известные неравенства и их применение

Хоть физтех уже давно закончил, но Трушина до сих пор смотрю 😄

Хорошо. Понравилось.

вы лучший!

Вау, спасибо большое 👍🏻

Всем, кто пришёл сюда после слов о том, что в ЕГЭ-2022 могут быть задания на комплексные числа: привет, я с вами.

Спасибо

Спасибо!

Я объясняю необходимость комплексных через аналогию с отрицательными: Отрицательные числа, хотя и привычны, на самом деле не описывают никакие реальные объекты. Что такое минус три яблока - бессмыслица. Отрицательные числа это некая абстракция включающая в себя величину и направление с точностью туда-сюда. А комплексные числа в свою очередь некая абстракция, включающая в себя величину и направление на плоскости. С помощью этих абстракций просто удобно решать задачи соответствующих математических моделей.

Крассавец :) Мне 40 и учился в прикмате, но рассказ интересн даже мне :)

Борис Викторович, хотелось бы наглядно увидеть, как применять комплексные числа в формуле Кардано и решить все-таки то уравнение из выпуска. Спасибо)

Эххх, вот насоольгия, после этого видеоролика я углубился в изучение комплексного анализа, пройдя интегральную теорему/формулу Коши и кучу интересных тем, и щас подступаю к гиперкомплексным числам

Я учусь в 8 классе. Недавно прошли квадратные уравнения и дискриминант. Меня бесит ответ, если Д меньше 0,то ответ нет корней. Нам учитель, когда рассказывал тему ,говорил "Есть конечно комплексные числа и корень из минус 4 это 2i,но это вам расскажут, когда встанете взрослыми и будете учиться в университете". В какой то степени нас вводят в заблуждения ,говоря, что можно продолжить, если посчитать комплексные (мнимые) корни, но при этом говоря, что правильный ответ - нет корней. Да, возможно так и есть, но не совсем так. На самом деле более правильно бы звучало "нет действительных корней". Я думаю, что нужно детей с 8 класса приучать, что можно найти мнимые (комплексные) корни. Ничего сложного. Например уравнение 2х квадрат + 6х + 9 =0. Дискриминант будет -36,пишем нет действительных корней, далее пишем корень из -36 = 6i. И дальше по формуле. Это все приведет к ответу, если не ошибаюсь -1,5 плюс минус 1,5i (считал в голове просто, могу ошибаться). Я не говорю, что надо изучать прям полностью комплексные числа - там когда уравнение переходит в систему вещественных и мнимых уравнений(смотрел ролик на ютубе, там один мужчина говорил о таких уравнениях),а хотя бы дать детям азы и не вводить их в заблуждения, чтобы в университете не переучиваться

ты лучший

спасибо

Класс!

Борис, вы действительно сокровище) будет ли микрокурс по ИИ и нечеткому множеству?

*Cпасибо*

вначале озвучена очень хорошая идея, что лучше определить i^2. вчера смотрел Савватеева у которого более новый ролик, так тот просто сказал i=sqrt(-1) и -i = sqrt(-1) тоже. ну и после осознания умножения/возведения в натуральную степень интересно посмотреть что -1 это единичный вектор влево. получается чтобы взять из него корень нужно построить биссектрису (положительное направление действительных и вектор -1+0i) и она укажет ровно вверх с длиной равной 1, т.е. i. c с другой стороны можно взять -i (270) и провернуть еще на 270, получим снова 180.

В чем прелесть комплексных чисел, так это в том, что сколько бы лекторов про них не говорило, все эти лекторы могут рассказывать одно и то же совершенно разными способами, и не повторяясь между собой.

BRAVO

Борис, я не знаю преподаете ли вы где-то, но если так, вашим ученикам повезло. Очень доступно, много точных и нужных замечаний и отступлений, грамотная концентрация и акценты на основных вещах (круто что для тех кто интересуется вы как в лучших традициях сериалов остановились и сказали что: далее геометрический смысл комплексного числа ...to be continued). Как жаль что у меня было все иначе, когда я проходил данный курс в университете (Зверски убитого 30 октября 1905 года, кто слышал тот поймет отсылку). Работаю не по специальности, но мимо пройти не смог, инженерное начало заставило освежить память, спасибо огромное. Очень круто, подача материала на лучшем уровне. Еще раз спасибо.

Вся проблема студентов, осваивающих Высшую математику, заключатеся в том, что они не чувствуют прикладной нааравленности изучаемого материала...как только человеку дать инструмент имея который, он будет иметь выигрыш и он его ощутит, то сразу появляется сильнейший мотив к освоениюи познанию.

Спасибо Вам большое! Мне, например, в 8 классе рассказывали, что мнимая единица - это корень из -1. А тут Вы лихо обочновали, что такая запись некорректна. Вы прям учите думать! Спасибо🤗

В физике просто "абстрактное" комплексное число, является вполне осезаемым обычным вектором, коим не всегда удобно пользеваться в тригонометрической форме. По этому и используют комплексный его аналог для перевода в алгебрическую запись.

Все правильно и доступно, но..., ИМХО, немного лихо и почти в духе ЕГЭ (в плане объяснять ученикам, что решать задачи ЕГЭ просто и надо всего лишь хорошо подумать). Однако человечество медленно и мучительно приближалось к комплексным числам. Надо сказать, что во времена Кардано и Тартальи (1530-1550) не только мнимые числа, но даже отрицательные не воспринимались просвещенной публикой от слова совсем. Сам Кардано называл отрицательные числа "чисто ложными", а комплексные "поистине софистическими". Еще следует добавить, что Виет ввел современнную алгебраическую символику на полвека позже (1591). И лишь самые смелые и отчаяные из исследователей пользовались этими числами. Впрочем уже пару веков спустя, например, Муавр (1667-1754) или Эйлер (1707-1783) весьма лихо оперировали комплексными числами. Но, столь просто и небрежно сообщенная Борисом Трушиным геометрическая интерпретация комплексных чисел появилась еще через полвека в работах Весселя (1799) и Аргана (1806), а стала щироко известна только после работы Гаусса (1831). Где-то вот так.

Слушаю, отдыхаю, спасибо.

Главное место применения комплексных чисел это энергетика. Там их используют даже ПТУ-шники.

Простите за многословность. Для понимания комплексных чисел нужно разорвать шаблон и понять, что мы измеряем и складываем. Мы с готовностью используем натуральные числа (2 яблока, 3 вороны) и вещественные положительные (2,75 тонны щебня, даже корень из 2 метров доски для укосины). При этом с лёгкостью путаем величину и количество (известная проблема, рассматриваемая и решаемая неоднократно на разных уровнях развития мысли). И как-то неожиданно мы стали даже натуральные числа рассматривать как ОТРЕЗОК на абсциссе длиной в количество яблок. Но разве количество яблок измеряется длиной отрезка? Не будет ли правильнее сказать, что количество яблок мы обозначаем точкой (!), расположенной на расстоянии количества яблок от нулевой точки? И тут проблема: производя сложение яблок, мы складываем НЕ точки, А расстояния. Два километра яблок? Нет, конечно! Но и не две точки яблок! Этакий дуализм: мы для обозначения количества яблок откладываем расстояния, но ставим точку. И для сложения мы складываем не точки, а расстояния, измеряемую характеристику количества яблок. Неожиданно, для комплексных чисел важно не только расстояние, но и направление. «Как можно сложить две комплексные точки»? Да никак точки нельзя складывать, их условный размер равен в пределе нулю. Точки нельзя складывать и для действительных чисел. Складывать можно измеряемые характеристики в парадигме измерения. А для комплексных чисел измеряемой характеристикой является одновременно длина и направление, вектор. Система едущего по прямой автомобиля будет в нашем понимании действительной, а характеристика летящего снаряда будет комплексной. А на вопрос «как терминами прямолинейного движения популярно объяснить параболическую траекторию снаряда», ответом будет простое слово: никак.

Да, математика не ограничивается тригонометрией и физикой, математика - это гораздо больше, поэтому i^2=-1 - абсолютно нормально.

Да, понравилось. Подписался.

Эх, такие бы видео в мое студенческое время) Но в то время и интернета толкового не было, и таких популизаторов математики тоже не было)

Роботический голос Бориса великолепен.

Десятый класс, комплексные числа. Ку дарова

вау, в егэ комплексные числа могут появиться

Топчик

Борис большое вам спасибо за творчество. И у меня тут вопрос появился а придумали ли математики числа для которых нужна третья ось ))

Забавно, я в восьмом классе, но все понял, да здравствует Борис Тушин

Подкачаться вам нужно. Спасибо за видео.

Спасибо. Оказалось просто. Не понятно лишь в самом конце определение ли это квадрата модуля или это выводится, и почему квадрат модуля равен произведению противоположных мнимых числ?

При делении комплексных чисел нужно лишь комплексно сопряжённое, чтобы в знаменателе не осталось i , нас за это зав кафедры радиотехники бьёт))

Комплексные числа это линейная запись двумерных чисел.

Здравствуйте Борис. Хотел спросить Вас за комплексное пространство.

Очень хотелось бы узнать ваше мнение касаемо суммы натурального ряда и значения, которое ей приписывают (-1/12)

Здравствуйте , не могли бы вы выпустить ролик про геометрический смысл производной?)

На лекции открыли портал в новое измерение

Не думал, что вернусь после егэ )))0

Егэ 2022, привет

Увидел видео в тиктоке, где вычислялся корень отрицательного числа.... Сразу же побежал к вам😂

Сделай видео про то, что доказал Перельман.

Спасибо Вам, Борис. Очень интересно Вас слушать. Но никак не приходит понимание того, что такое комплексные числа, а главное зачем их "выдумали". И, что особенно раздражает, так это понимание того, что проблема-то во мне. Вам ещё раз спасибо.

А с какими перерывами стоит смотреть эти видео?

В общем понятно. Наверно, это связывются в одну Великую семью: Пифагор, Декарт, Кардано, и кто- то из современников. Наверно школа Колмогорова, Гельфанд и мн. мн. др. Надо пересмотреть "Квант"ы. Их у меня сохранились, кажется с Первого № и до 89 года. В каком-то номере было объяснение КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ, но это было так давно. Много раз слышал это решение может быть представлено через КЧ, но практические задачи мы решали методом проб и ошибок и , хотя было много ошибок результат был приемлемый и то, что было нужно работало не ПЛОХО. Если бы вернуться в 60 - 70 и, да если бы кабы, а чтобы для сдачи минимума, что-бы стать ктн, потребовали бы проявить знания в "КЧ" то выросли бы грыбы. Знающих этот предмет имелись единицы наверно в МГУ и в Сварове. Я не жалею, хотя интересно бы было. Сегодня надо Молодым пожелать ОСВОИТЬ то, что сделали корифеи. А потом какой-нибудь аспирант скажет: а я знаю как возникает магнитное поле... вот его нет, и... вот оно появилось. Чудес в природе есть немеряно! Уперед. Усему своё ВРЕМЯ. А за лекцию спасибо. Но лучше, чем П. А. ВИКТОР лекции по Физике никто не читает. Ни А. Саватеев ни Б. Трушин ни много других препРОдавателей, Они должны учиться методике подачи предмета, антуражу, аккуратности представления графики, формул, схем и т.д и т.п. Не грех поучиться у ЛУЧШЕГО.

как ни странно но я понимаю о чем тут говорится ))

Отлично .Спасибо ,а то задолбали с этим корнем из минус одного .

Борис, умоляю, можете про комплексные числа рассказать вот в каком разрезе, вот у нас заданно квадратное уравнение, график которого не пересекает ось x, но когда мы пытаемся его решить, то возникают два комплексных корня, а вместе с ними 3 вопроса: что такое комплексная плоскость, как выглядит график квадратного уравнения в комплексной плоскости, и где он пересекает ось х?

Нас на электротехнике учили делить комплексные выражения через переход в "e"

Всем, кто работает в SDR области и ЦОС, привет!)

Можешь пожалуйста сделать сегодня видео про квадратные корни

спасибо за i^2 = -1 почему нам в головы вдалбливают именно i=sqrt(-1) ?!?!?!

-1 = 1

non capisco un cabbo ma sono pienamente d'accordo con te

Здравствуйте, Вы даёте индивидуальные занятия по Скайпу? Как можно с Вами связаться

То есть мнимая единица не существовала и не существует, математики её придумали для решения своих задач, что позволило открыть много новых вещей в нашем мире, в физике и так далее. Получается, сколько ещё вещей не существует и нам надо их придумать, чтобы они уже помогли открывать что-то новое. Мы пользуемся уже известными, доказанными понятиями и, можно сказать, почти не изучили окружающий мир на сто процентов с помощью них. А кто-то пошёл дальше и сам придумал что-то неизвестное, что помогло открыть известное, но скрытое. хз, прост мои мысли)

Есть ли графический способ отображения комплексных корней уравнения (например х^2+1=0) по аналогии с действительными корнями уравнений (например х^2-1=0) ?

здравствуйте, а не могли бы вы объяснить, почему комплексное число нельзя изобразить на прямой, и почему оно обязательно выходит на плоскость?

Пришёл сюда из от Кардана))